Revolution

水一篇。

要不是明天上课要交我才不会写（发自内心

数学欧拉函数(phi)

题目描述

对正整数n，n的欧拉函数（即φ(N)）是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

输入

一行一个整数N。

输出

一行一个整数φ(N)

样例输入

8

样例输出

4 

对于100%的数据，有N<=2³¹-1

N好大的呢...

所以说这个可不能暴力（捂脸

以下是网上查的：

 欧拉函数的性质：它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后，所有的素数幂上的欧拉函数之积。

     欧拉函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等     于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4）

    推论：当n为奇数时，有φ(2n)=φ(n)。

    若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

    设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

    欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

    特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。

 

然后我们就知道： 求解欧拉函数的值可用φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)，要对n进行素因子分解。

 

好啦qwq

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,ans;
int main()
{
    //freopen("phi.in","r",stdin);
    //freopen("phi.out","w",stdout);
    cin>>n;
    ans=n;
    int i=1;
    while(n!=1)
    {
        i++;
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            n=n/i;
        }
        while(n%i==0) n=n/i;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}