BZOJ2730 矿场搭建 解题报告 点双联通分量

题意概述：

　　一张有向图，在其中设置一些关键点（即题目中的逃生出口），使得删除任意一个点之后其余点都可以到达至少一个关键点。

　　问至少需要设置多少中关键点，有多少种设置方法。

解析：

　　首先，这道题要求删掉一个点，不难想到这道题与割点有关。其次，删掉一个点其他点仍然可以到达关键点就可以想到是点双联通分量。

　　但是，问题关键是，真的需要在每一个点双联通分量中都设置一个关键点吗？

　　

答案是否定的，因为如果一个双联通分量连接了两个或两个以上的割点，一个割点被删掉那么还可以通过另外的割点到达某个关键点，如上图，红色点为割点，灰底色的边为割边

所以只需统计含割点个数小于等于1的块数就是最少的关键点个数，如此，则放置关键点的方案数为各个被统计的块（割点数小于等于1的块）的点的个数的乘积，当然，若只找到了一个满足条件的块，那最少关键点数为2，方案数为（令n为点的个数）：  n*(n-1)/2.

需要注意的是这道题的数据规模：有500条边，但是并没有对点的编号的说明，所以点的标号可以是任意的，故此题建议离散化，但是我还是偷了个懒，因为数据中的点好像不超过50000

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>

using namespace std;

//#define    File
//#define    Debug

struct Edge
{
    int    to;
    int    next;
}e[2100];

int    n,cnt,cnt_blocks,bcc_cnt,top,Ans,kase;
int    p[51000],dfn[51000],nbcc[51000];

long long    Sum;

pair<int,int>    st[51000];
vector<int>    bcc[1100];

bool    cut[51000];

inline    void    Add_edge(const int x,const int y)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=p[x];
    p[x]=cnt;
    return ;
}

int    Tarjan(const int S,const int fa)
{
    int    child,lowu,lowv,v,i;

    dfn[S]=lowu=++cnt_blocks;
    child=0;
    
    for(i=p[S];i;i=e[i].next)
    {
        v=e[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            st[++top]=make_pair(S,v);
            child++;
            lowv=Tarjan(v,S);
            lowu=min(lowv,lowu);
            if(lowv>=dfn[S])
            {
                cut[S]=true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                while(true)
                {
                    if(nbcc[st[top].first]!=bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(st[top].first);
                        nbcc[st[top].first]=bcc_cnt;
                    }
                    if(nbcc[st[top].second]!=bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(st[top].second);
                        nbcc[st[top].second]=bcc_cnt;
                    }
                    
                    if(st[top].first==S && st[top].second==v)
                        {top--;break;}
                    top--;
                }
            }
        }
        else if(dfn[v]<dfn[S]  && v!=fa)
        {
            st[++top]=make_pair(S,e[i].to);
            lowu=min(lowu,dfn[v]);
        }
    }

    if(fa<0 && child==1)cut[S]=false;
    return lowu;
}

inline    void    Init()
{
/*int    n,cnt,cnt_blocks,bcc_cnt,top,Ans,kase;
int    p[51000],dfn[51000],nbcc[51000];

long long    Sum;

pair<int,int>    st[51000];
vector<int>    bcc[1100];

bool    visited[51000],cut[51000];*/
    cnt=cnt_blocks=bcc_cnt=top=Ans=0;
    Sum=1;
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(nbcc,0,sizeof(nbcc));
    memset(cut,0,sizeof(cut));
    for(int i=1;i<=1000;++i)
        bcc[i].clear();
    memset(st,0,sizeof(st));
    return ;
}


int main()
{
#ifdef    File
    freopen("2730.in","r",stdin);
#ifndef    Debug
    freopen("2730.out","w",stdout);
#endif
#endif

    int    i,j,x,y,cut_cnt;

    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        Init();
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            Add_edge(x,y);
            Add_edge(y,x);
        }

        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            if(!dfn[i])Tarjan(i,-1);
        }

        for(i=1;i<=bcc_cnt;++i)
        {
            cut_cnt=0;
            for(j=0;j<(int)bcc[i].size();++j)
            {
                if(cut[bcc[i][j]])cut_cnt++;
            }
            if(cut_cnt==1)
            {
                Ans++;
                Sum*=(long long)(bcc[i].size()-cut_cnt);
            }
        }

        if(bcc_cnt==1)
        {
            Ans=2;
            Sum=bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
        }

        printf("Case %d: %d %lld
",++kase,Ans,Sum);
    }

#ifdef    File
    fclose(stdin);
#ifndef    Debug
    fclose(stdout);
#endif
#endif

    return 0;
}