数字三角形
有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为(a_{11})；第二行的数从左到右依次为(a_{21})，(a_{22})；...第n行的数为(a_{n1})，(a_{n2})，...，(a_{nn})。从(a_{11})开始，每一行的数(a_{ij})只有两条边可以分别通向下一行的两个数(a_{(i+1)j})和(a_{(i+1)(j+1)})。请设计一个算法，计算出从(a_{11})通到(a_{n1})，(a_{n2})，...，(a_{nn})中某个数的一条路径，并使得该路径上的数之和达到最大。
定义数组元素
把当前的位置((i,j))看成一个状态，然后定义状态((i,j))的标记函数(F(i,j))为从格子((i,j))出发时能得到的最大和（包括(F(i,j))本身的值）
定义状态转移方程
接下来，看不同状态之间是如何转移的。
从((i,j))出发，有2种选择，去((i+1,j))或((i+1,j+1))。
为了满足题目要求，我们选择(F(i+1,j))和(F(i+1,j+1))中较大的一个。
所以得到了状态转移方程
(F(i,j)=a(i,j)+max{F(i+1,j),F(i+1,j+1)})
所以如果从第一个位置((1,1))开始一直依靠这个方程取max向下走的话，就会得到最好情况。满足优化原则，这个性质称为最优子结构。
找出初值，最小子问题
最左边：(F[i,1]=F[i-1,1]+a_{i1}) (i=2,3,...,n)
最右边：(F[i,i]=F[i-1,i-1]+a_{ii}) (i=2,3,...,n)
(F[1,1]=a_{11})
问题的最优路径的和是(max){(F[n,j]|j=1,2,...,n)}
这个递推算法中，(i)是逆序枚举的。
int i,j
for(j=1;j<=n;j++)
F[n,j]=a[n,j];
for(i=n-1;i>=1;i--)
for(j=1;j<=i;j++)
F[i,j]=a[i,j]+max{F[i+1,j],F[i+1,j+1]};
所以算法的时间复杂度是(O(n^2))
现在得到了路径的最大值，要得到该路径，需设立标记函数。
定义标记函数(k[i,j])，记录得到最优(F[i,j])时的路径选择，即