第二篇、C_递归算法

简介：

　　在实际应用当中，我们常常会接触到一些递归的数法。

递归算法的特点

递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

递归算法解决问题的特点：

(1)递归就是在过程或函数里调用自身。

(2)在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

(3)递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

(4)在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

递归算法要求

递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：

一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；

二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；

三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

应用实例：

　　1.关系

　　2.出口

例如：

1 + 2 + 3+...+100;

从上面的式子可以看出，

　　关系：f(n) = f(n-1) + 1;

　　出口：f(1) = 1;

由此可得递归算法为：

// 第n个数为
int f(int n)
{
    if(n == 1)
    {
　　　　　// 出口
        return 1;
    }
    else
    {    
        return f(n-1) + 1;
    }
}

斐波那契数列：

1、1、2、3、5、8、13、21、……

从上面的式子可以看出，

　　关系：f(n) = f(n-1) + f(n-2); (n>=2)

　　出口：f(1) = 1,f(2) = 1;

由此可得递归算法为：

// 第n个数为
int f(int n)
{
    if(n == 1)
    {
　　　　// 出口        
        return 1;
    }
    else if(n == 2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {    
        return f(n-1) + f(n-2);
    }
}