新三国争霸
题目描述
- PP特别喜欢玩即时战略类游戏，但他觉得那些游戏都有美中不足的地方。灾害总不降临道路，而只降临城市，而且道路不能被占领，没有保护粮草的真实性。于是他就研发了《新三国争霸》。
- 在这款游戏中，加入灾害对道路的影响（也就是一旦道路Wi,j受到了灾害的影响，那么在一定时间内，这条路将不能通过）和道路的占领权（对于一条道路Wi,j，至少需要Ki,j个士兵才能守住）。
- PP可真是高手，不一会，就攻下了N-1座城市，加上原来的就有N座城市了，但他忽略了一点……那就是防守同样重要，不过现在还来的及。因为才打完仗，所以很多城市都需要建设， 估算了一下，大概需要 天。他现在无暇分身进攻了，只好在这T天内好好的搞建设了。所以他要派士兵占领一些道路，以确保任何两个城市之间都有路（不然敌人就要分而攻之了，是很危险的）。
- 士兵可不是白干活的，每个士兵每天都要吃掉V的军粮。因为有灾害，所以方案可能有变化（每改变一次就需要K的军粮，初始方案也需要K的军粮）。
- 因为游戏是PP编的，所以他知道什么时候有灾害。 可是一个很节约的人，他希望T天在道路的防守上花最少的军粮。
输入格式
- 第一行有5个整数N,M,T,V,K。N表示有城市数， M表示道路数，T表示需要修养的天数，V表示每个士兵每天吃掉的军粮数，K表示修改一次花掉的军粮数。
- 以下M行，每行3个数A，B，C 。表示A与B有一条路（路是双向的）需要C个士兵才能守住。
- 第M+2行是一个数P，表示有P个灾害。
- 以下P行，每行4个数X，Y ,T1,T2。表示X到Y的这条路，在T1到T2这几天都会受灾害。
输出格式
T天在道路的防守上花费最少的军粮。
样例
样例输入
3 3 5 10 30
1 2 1
2 3 2
1 3 4
1
1 3 2 5
样例输出
180
数据范围与提示
N<=300,M<=5000,T<=50，保证结果不超过231-1.
思路：此题可理解为选边权最小的一些路，使任何两点之间相连，有些边在特定时刻不能选，是不是有些像最小生成树，所以我们可以用dp解用最小生成树维护每一段时间所需最少军粮，差不多维护n2个最小生成树，预处理出每个时间段所需士兵，进而求出军粮。用dp转移即可，转移方程：f[i]=min(f[i],f[j]+w[i-1][j]*v*(i-j)+k);
1 #include<cstdio> 2 #include<utility> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 const int maxn=300+10,maxm=5000+10,inf=0x3f3f3f3f; 7 int z[55][maxn][maxn],w[55][55],f[55]; 8 int fa[maxn]; 9 int n,m,t,v,k; 10 struct Edge{ 11 int u,v,w; 12 }e[maxm]; 13 bool Cmp(Edge a,Edge b){ 14 return a.w<b.w; 15 } 16 int Find_root(int x){ 17 return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find_root(fa[x])); 18 } 19 bool check(int u,int v,int t1,int t2){ 20 for(int i=t1;i<=t2;i++) if(z[i][u][v]) return 0; 21 return 1; 22 } 23 int work(int t1,int t2){ 24 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 25 int ans=0; 26 int cnt=0; 27 for(int i=1;i<=m;i++){ 28 int u=e[i].u; 29 int v=e[i].v; 30 if(check(u,v,t1,t2)){ 31 int fu=Find_root(u); 32 int fv=Find_root(v); 33 if(fu!=fv){ 34 fa[fv]=fu; 35 ans+=e[i].w; 36 cnt++; 37 if(cnt==n-1) return ans; 38 } 39 } 40 } 41 return inf; 42 } 43 void Init(){ 44 for(int i=1;i<=t;i++){ 45 for(int j=i;j<=t;j++){ 46 w[i][j]=work(i,j); 47 } 48 } 49 } 50 int main(){ 51 scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&v,&k); 52 for(int i=1;i<=m;i++){ 53 scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); 54 if(e[i].u>e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v); 55 } 56 sort(e+1,e+1+m,Cmp); 57 int p; 58 scanf("%d",&p); 59 for(int i=1;i<=p;i++){ 60 int x,y,t1,t2; 61 scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&t1,&t2); 62 if(x>y) swap(x,y); 63 if(t1>t2) swap(t1,t2);//x，y要注意将小的放在前面 64 for(int j=t1;j<=t2;j++) z[j][x][y]=1;//标记x到y这条边在那个时间点被破坏 65 } //不能直接记录每条边被破坏的起止时间，因为一条边可能在多个不相邻的时间被破坏 66 Init();//最小生成树预处理 67 memset(f,0x3f,sizeof(f)); 68 for(int i=1;i<=t;i++){ 69 if(w[1][i]!=inf) f[i]=w[1][i]*v*i+k;//注意判断w[i][j]!=inf,不然会爆掉 70 for(int j=1;j<i;j++){ 71 if(w[j+1][i]!=inf) f[i]=min(f[i],f[j]+k+w[j+1][i]*v*(i-j)); 72 } 73 } 74 printf("%d ",f[t]); 75 return 0; 76 }