Numpy
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1.基本操作
1.1数组转换
创建数组的最简单的方法就是使用array函数，将Python下的list转换为ndarray
#通过数组创建一个ndarray
data1 = [6,7.5,8,0,1]
arr1 = np.array(data1)
arr1
#输出为:
array([6,7.5,8,0,1])
创建二维数组
#通过数组创建一个二维的ndarray
data2 = [[1,2,3,4],[5,6,7,8]]
arr2 = np.array(data2)
arr2
#输出为：
array([[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8]])
重新定义矩阵的形状
array.reshape((n,m))
1.2数组生成
除了通过数组转换而来之外，我们可以利用np中的一些内置函数来创建数组，比如我们创建全0的数组，也可以创建全1数组，或者等差数列数组
创建全0数组
np.zeros(10)
#输出为：
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
创建全1数组
np.ones(10)
#输出为：
array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])
创建元素接近空的数组
np.empty((3,4))
#输出为：
array([[4.9e-324, 4.9e-324, 9.9e-324, 9.9e-324],
[9.9e-324, 9.9e-324, 9.9e-324, 1.5e-323],
[2.0e-323, 2.0e-323, 2.5e-323, 2.5e-323]])
注：创建初始是随机数，而不是空，需要重新赋值
创建等差数组
np.arange(1,15,2)
#输出为：
array([ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13])
创建正态分布随机数组
samples = np.random.normal(2,3,size=(4,4))
samples
#输出为：
array([[ 6.15721917, 3.42393052, 0.65418836, -0.6927128 ],
[ 2.79557529, 1.1205289 , 1.63283966, 6.18085827],
[-1.02241948, -2.77444011, -0.7293639 , 1.9849088 ],
[ 2.52981105, 1.80517346, -1.98852316, 1.71483645]])
创建正态分布数组
samples = np.random.randn(4,4)
samples
#输出为：
array([[-0.96184087, 0.86026662, 1.13674982, 2.74464916],
[ 0.14419425, -0.57185231, 0.61601683, -0.18976333],
[-0.25594082, -1.84514383, 0.54483433, 1.77408903],
[-0.16996494, 0.18802037, 1.54856742, 0.18296107]])
randint生成随机整数数组
samples = np.random.randint(0,10,size=(3,4))
samples
#输出为：
array([[6, 7, 2, 2],
[1, 3, 5, 6],
[5, 8, 4, 9]])
1.3文件读取
save方法保存ndarray到一个npy文件，也可以使用savez将多个array保存到一个.npz文件中：
x = np.array([1,2,4,5])
y = np.array([3,4,5])
#save方法可以存取一个ndarray
np.save("x_arr",x)
#如果要存取多个数组，要是用savez方法
np.savez("some_array.npz",xarr = x,yarr=y)
load方法来读取存储的数组，如果是.npz文件的话，读取之后相当于形成了一个k-v类型的变量，通过保存时定义的key来获取相应的array。
np.load('x_arr.npy')
#array([1, 2, 4, 5])
arch = np.load("some_array.npz")
arch['yarr']
#array([3, 4, 5])
np.loadtxt 和 np.savetxt可以用来存取txt或csv文件
arr=[[6, 7, 2, 2],
[1, 3, 5, 6],
[5, 8, 4, 9]]
#储存数组到txt文件
np.savetxt("array_ex.txt",arr)
#读取txt文件，delimiter为分隔符，dtype为数据类型
np.loadtxt("array_ex.txt",delimiter=" ",dtype=np.int32)
1.4查看操作
查看维度
array.ndim
查看形状
array.shape
查看元素个数
array.size
2.数据类型
ndarray的数据类型：
- int: int8、int16、int32、int、64
- float: float16、float32、float64
- string
2.1指定数据类型：
#指定array的数据类型
arr1 = np.array([1,2,3],dtype=np.int32)
arr2 = np.array([1,2,3],dtype=np.float32)
输出为：
#arr1
array([1, 2, 3], dtype=int32)
#arr2
array([1., 2., 3.], dtype=float32)
2.2查看数据类型
#查看array的数据类型
arr2.dtype
### dtype('float32')
2.3数据类型转换
使用astype将一个数组的数据类型进行转换，这样会返回一个新的数组，对原数组不会产生影响
#数据类型进行转换，会产生一个新的array，原array不产生影响
arr1.astype(np.float32)
arr1.dtype
# dtype('int32')
如果一个数组中的字符串只含有数字，可以将string转换为数值形式：
numeric_strings = np.array(['1.25','0.96','42'],dtype=np.string_)
numeric_strings.astype(np.float32)
# array([ 1.25 , 0.95999998, 42. ], dtype=float32)
3.数组运算
3.1数组间运算
大小相等的数组之间的任何算数运算都会应用到元素身上
arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=np.float32)
arr * arr
#array([[ 1., 4., 9.],
# [ 16., 25., 36.]], dtype=float32)
arr - arr
#array([[ 0., 0., 0.],
# [ 0., 0., 0.]], dtype=float32)
不同维度数组间的计算，低维数组每个元素分别与高维数组计算
a = np.array([[1,2,3,4],[6,7,8,9]])
b = np.arange(1,5)
print(a+b)
# array([[ 2, 4, 6, 8],
[ 7, 9, 11, 13]])
print(a*b)
# array([[ 2, 4, 6, 8],
[ 7, 9, 11, 13]])
print(a/b)
# array([[ 2, 4, 6, 8],
[ 7, 9, 11, 13]])
3.2数组与标量
数组与标量的算术运算也会将标量值传播到各个元素：
1 / arr
#array([[ 1. , 0.5 , 0.33333334],
# [ 0.25 , 0.2 , 0.16666667]], dtype=float32)
4.索引和切片
4.1基本索引和切片
numpy中数组切片是原始数组的视图，这意味着数据不会被复制，视图上任何数据的修改都会反映到原数组上。
arr = np.arange(10)
arr[5]
# 5
arr[5:8]
#array([5, 6, 7])
arr[5:8]=12 #切片赋值会赋值到每个元素上，与列表操作不同
t = arr[5:8]
t[1] = 12345
arr
#array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12345, 12, 8, 9])
使用copy方法,可以看到使用copy之后再修改数据不会影响到原数据:
t1 = arr[5:8].copy()
t1[2] = -222
arr
#array([ 0, 1, 2, 3, 4, 64, 64, 64, 8, 9])
对于二维数组或者高维数组，我们可以按照之前的知识来索引，当然也可以传入一个以逗号隔开的索引列表来选区单个或多个元素
arr2d = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
arr2d[0,2] #（等于arr2d[0][2]）
#3
arr2d[:2,1:] #等于arr2d[:2][:,1:]
#array([[2, 3],
# [5, 6]])
4.2布尔型索引
names = np.array(['Bob','Joe','Will','Bob','Will','Joe','Joe'])
data = np.random.randn(7,4)
names == 'Bob'
#array([ True, False, False, True, False, False, False], dtype=bool)
data[names=='Bob']
#array([[ 0.75323688, 0.85622553, -2.71974541, 0.37865467],
# [ 1.35356641, 0.09263267, 1.96207471, -0.05549953]])
布尔型索引逻辑运算，“|” 表示或 “&”表示 与
data[(names=='Bob')| (names=='Will')]
#array([[ 0.75323688, 0.85622553, -2.71974541, 0.37865467],
[ 0.93720776, -1.49360063, -0.06471438, 0.62149438],
[ 1.35356641, 0.09263267, 1.96207471, -0.05549953],
[ 1.87344915, 1.75085643, 1.9197879 , 0.47687361]])
4.3花式索引
花式索引的方式，它指利用整数数组进行索引,花式索引和切片不一样，它总是将数据复制到新数组中
arr = np.empty((8,4))
for i in range(8):
arr[i] = i
arr[[4,3,0,6]]
输出为：
array([[ 4., 4., 4., 4.],
[ 3., 3., 3., 3.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 6., 6., 6., 6.]])
选择一块方形区域，同时按照我们指定的顺序排列数据，我们尝试以下的方式：
arr = np.arange(32).reshape((8,4))
arr[[1,5,7,2],[0,3,1,2]]
输出为：
array([ 4, 23, 29, 10])
这是因为按照上面的方式进行选取，会将选择出的元素锁定在4个元素上。
正确的方式有下面两种：
arr[[1,5,7,2]][:,[0,3,1,2]]
arr[np.ix_([1,5,7,2],[0,3,1,2])]
输出为：
array([[ 4, 7, 5, 6],
[20, 23, 21, 22],
[28, 31, 29, 30],
[ 8, 11, 9, 10]])
5.数组转置和轴对换
转置T属性：
arr = np.arange(15).reshape((5,3))
arr.T
#array([[ 0, 3, 6, 9, 12],
[ 1, 4, 7, 10, 13],
[ 2, 5, 8, 11, 14]])
对于高维数组，tranpose需要得到一个由轴编号组成的元组才能对这些轴进行转置，太费脑子:
arr.transpose((1,0,2))
#array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[ 4, 5, 6, 7],
[12, 13, 14, 15]]])
6.数组函数
6.1通用函数：元素级数字函数
- 一元函数:
abs 绝对值
sqrt 开方
square 平方根
exp e的幂次方
log 对数函数
sin/cos/tan 三角函数
- 二元函数：
maxinmum 最大值
minimum 最小值
arr = np.arange(10)
np.sqrt(arr)
x = np.random.randn(8)
y = np.random.randn(8)
np.maximum(x,y)
#array([ 0.68417031, 0.22971426, 1.69724546, 1.19366822, -0.79176777, -0.43557768, 0.66628223, 0.85093113])
6.2where函数
where 函数，三个参数，条件为真时选择值的数组，条件为假时选择值的数组：
xarr = np.array([1.1,1.2,1.3,1.4,1.5])
yarr = np.array([2.1,2.2,2.3,2.4,2.5])
cond = np.array([True,False,True,True,False])
np.where(cond,xarr,yarr)
输出为：
array([ 1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5])
也可以使用下面的形式，后两个参数为指定值：
np.where(xarr>1.2,2,-2)
#array([-2, -2, 2, 2, 2])
6.3数学和统计方法
数学和统计方法既可以当作数组的实例方法调用，也可以当作numpy函数调用,比如下面两种计算数组均值的方法是等效的：
arr = np.random.randn(5,4)
arr.mean()
np.mean(arr)
mean,sum,max,min这一类函数可以接受一个axis参数，用于计算该轴向上的统计值，最终结果是一个少一维的数组。对于一个二维数组，axis=0相当于按列操作，最终元素的个数和第二维的大小相同，axis=1相当于按行操作，最终元素的个数和第一维的大小相同：
arr.mean(axis=1)
#array([ 0.29250253, -0.50119163, 0.11746254, 0.23338843, 0.15912472])
arr.sum(0)
#array([ 1.92728592, 0.67480797, -2.8398905 , 1.44294295])
我们也可以用cumsum(累加值计算）和cumprod（累积值计算）保留中间计算结果：
arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
arr.cumsum(0)
#array([[ 1, 2, 3],
[ 5, 7, 9],
[12, 15, 18]])
arr.cumprod(1)
#array([[ 1, 2, 6],
[ 4, 20, 120],
[ 7, 56, 504]])
6.4排序方法
np中还提供了排序方法，排序方法是就地排序，即直接改变原数组：
arr = np.random.randn(8)
arr
#array([-0.85668922, -2.0049649 , -0.89885165, -0.04185277, 0.73736138,-0.03509021, -1.89745107, -2.36576122])
arr.sort()
arr
#array([-2.36576122, -2.0049649 , -1.89745107, -0.89885165, -0.85668922,-0.04185277, -0.03509021, 0.73736138])
6.5集合运算函数
unique计算x中的唯一元素，并返回有序结果
arr = np.array([1,3,2,5,2,4,2,2,1,4,5,2])
np.unique(arr)
#array([1, 2, 3, 4, 5])
numpy提供了下面三个常见的集合运算函数：
intersect1d(x,y) 用于计算x和y的公共结果，并返回有序结果
union1d(x,y) 用于计算x和y的并集，并返回有序结果
setdiff1d(x,y),集合的差，即元素在x中不在y中
x = np.array([1,2,4,5])
y = np.array([3,4,5])
np.intersect1d(x,y)
#array([4, 5])
np.union1d(x,y)
#array([1, 2, 3, 4, 5])
np.setdiff1d(x,y)
#array([1, 2])
线性代数
矩阵的乘积
#矩阵的乘积
x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
y = np.array([[6,23],[-1,7],[8,9]])
np.dot(x,y)
下面可以计算矩阵的逆、行列式、特征值和特征向量、qr分解值，svd分解值：
#计算矩阵的逆
from numpy.linalg import inv,det,eig,qr,svd
t = np.array([[1,2,3],[2,3,4],[4,5,6]])
inv(t)
#计算矩阵行列式
det(t)
#计算QR分解址
qr(t)
#计算奇异值分解值svd
svd(t)
#计算特征值和特征向量
eig(t)