题目描述
n*m的平面内有K个不安全点，Q个询问位置在(x,y)的人能走到多少个点？从(x,y)走到(x',y')是合法的，当且仅当(x,y)和(x',y')之间的矩形中不包含不安全点。
题解
问题相当于平面中有若干障碍点，询问以某一个点为四个角之一的不包含障碍点的矩形有多少个。
我们只需要考虑一个方向，接下来把整个图旋转90度再算即可
那一个方向怎么求呢？
正难则反，我们可以考虑逆向思考
如图，线与线交点表示一个坐标，黑点表示不安全点，白点表示询问点
白点右下方可以走到的点数=蓝线内的点数-阴影内的点数
那阴影到底是什么呢？
它其实就是 每一高度的最右边的黑点向下作垂线，与坐标轴围成的最大区域
换句话说，它满足 如果上方的右边界在下方的原右边界右边, 则下方的右边界按上方的算
那我们可以以高度划定区间建一颗线段树，做一些特殊处理就可以求出阴影了
原谅我表达能力有限，具体看代码吧
//正难则反
#include<bits/stdc++.h>
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
const int N=100005;
typedef long long ll;
int n,m,K,Q,T_Max[N<<2],tot,Max;
//T_Max表y在某一区间内的x的最大值
ll ans[N],T_sum[N<<2],T_suml[N<<2];
struct node {
int x,y,id,pd;
node() {}
node(int a,int b,int c,int d) {
x=a;y=b;id=c;pd=d;
}
}a[N*2],tr[N],q[N];
bool cmp(const node &A,const node &B){
return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y)||(A.x==B.x&&A.y==B.y&&A.pd<B.pd);
}
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
ll query_sum(int u,int l,int r,int a,int b,int &mx){
if (a<=l&&r<=b){
if(mx>=T_Max[u]) return (ll)mx*(r-l+1);
if(l==r) return mx=T_Max[u];
int tt=T_Max[u<<1|1];
ll res=0;
if(mx>=tt){//即T_Max[u<<1|1]<=mx<T_Max[u<<1]
res+=(ll)mx*(r-mid);
res+=query_sum(u<<1,l,mid,a,b,mx);
}else{//即mx<T_Max[u<<1|1](T_Max[u<<1]的范围不限)
res+=T_suml[u];
res+=query_sum(u<<1|1,mid+1,r,a,b,mx);
}
mx=T_Max[u];
return res;
}
ll s=0;
if(b>mid) s+=query_sum(u<<1|1,mid+1,r,a,b,mx);//先更新上边以更新右边界
if(a<=mid) s+=query_sum(u<<1,l,mid,a,b,mx);
return s;
}
void ins(int u,int l,int r,int y,int x){
if(l==r){
if(x>T_Max[u]) T_Max[u]=T_sum[u]=x;
return;
}
if(y<=mid) ins(u<<1,l,mid,y,x);
else ins(u<<1|1,mid+1,r,y,x);
int tt=T_Max[u<<1|1];
T_suml[u]=query_sum(u<<1,l,mid,l,mid,tt);//注意直接写T_max[u<<1|1]的话可能会被修改
T_Max[u]=max(T_Max[u<<1],T_Max[u<<1|1]);
T_sum[u]=T_suml[u]+T_sum[u<<1|1];
//如果T_max[u<<1|1]>[l,mid]区间的原右边界,则[l,mid]区间的右边界按T_max[u<<1|1]算
//否则，按原右边界算
}
void calc(){
tot=0;
for (int i=1;i<=K;i++) a[++tot]=node(tr[i].x,tr[i].y,i,0);
for (int i=1;i<=Q;i++) a[++tot]=node(q[i].x,q[i].y,i,1);
sort(a+1,a+tot+1,cmp);
for (int i=1;i<=tot;i++){
if(!a[i].pd) ins(1,1,m,a[i].y,a[i].x);
else{
Max=0;ans[a[i].id]+=query_sum(1,1,m,1,a[i].y,Max);//二维数点
Max=0;ans[a[i].id]-=query_sum(1,1,m,a[i].y,a[i].y,Max);//减去重复的同行/同列轴
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();K=read();Q=read();
for (int i=1;i<=K;i++) tr[i].x=read(),tr[i].y=read();
for (int i=1;i<=Q;i++) q[i].x=read(),q[i].y=read(),ans[i]=0;
for (int i=0;i<4;i++){
calc();
for (int i=1;i<=(m<<2); i++) T_sum[i]=T_suml[i]=T_Max[i]=0;//清零
for (int j=1;j<=K;j++) tr[j].x=n-tr[j].x+1,swap(tr[j].x,tr[j].y);//旋转90度
for (int j=1;j<=Q;j++) q[j].x=n-q[j].x+1,swap(q[j].x,q[j].y);
swap(n,m);
}
for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%lld
",(ll)n*m-ans[i]);
return 0;
}