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  • SPOJ#104. [矩阵树定理]Highways


    Problem:
    给定一个无向图,求其不同的生成树个数
     

    Solution:
    定义A邻接矩阵,D度数矩阵,C基尔霍夫矩阵
    C=D-A
    根据Matrix-tree定理:生成树个数等于基尔霍夫矩阵的n-1阶矩阵的行列式绝对值
    所以我们的C矩阵只用保存n-1位
    再用Guass化成上三角矩阵
    对角线的乘积的绝对值就是答案
     

    附上代码:
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const double eps=1e-9;
    const int N=25;
    int A[N][N],D[N][N];//A是邻接矩阵,D是度数矩阵
    double C[N][N];//C是基尔霍夫矩阵
    int n,m;
    void gauss()
    {
        int now=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=now;
            while(fabs(C[x][now])<eps&&x<=n) x++;
            if(x==n+1) {puts("0");return ;}
            for(int j=1;j<=n;j++) swap(C[x][j],C[now][j]);
            for(int j=now+1;j<=n;j++)
            {
                double temp=C[j][now]/C[now][now];
                for(int k=1;k<=n;k++)
                C[j][k]=C[j][k]-C[now][k]*temp;
            }
            now++;
        }
        double ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans*=C[i][i];
        ans=fabs(ans);
        printf("%.0lf
    ",ans);
    }
    
    int main()
    {
        freopen("a.in","r",stdin);
        int T;scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            memset(A,0,sizeof(A));
            memset(D,0,sizeof(D));
            scanf("%d%d",&n,&m);n--;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                D[x][x]++;D[y][y]++;
                A[x][y]++;A[y][x]++;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                C[i][j]=D[i][j]-A[i][j];
            gauss();
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Heey/p/9124847.html
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