格雷码原理
格雷码是一个叫弗兰克*格雷的人在1953年发明的，最初用于通信。格雷码是一种循环二进制码或者叫作反射二进制码。格雷码的特点是从一个数变为相邻的一个数时，只有一个数据位发生跳变，由于这种特点，就可以避免二进制编码计数组合电路中出现的亚稳态。格雷码常用于通信，FIFO或者RAM地址寻址计数器中。
如二进制计数编码从0到F的计数过程如下：
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十进制 |
二进制 |
格雷码 |
十进制 |
二进制 |
格雷码 |
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0 |
0000 |
0000 |
8 |
1000 |
1100 |
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1 |
0001 |
0001 |
9 |
1001 |
1101 |
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2 |
0010 |
0011 |
10 |
1010 |
1111 |
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3 |
0011 |
0010 |
11 |
1011 |
1110 |
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4 |
0100 |
0110 |
12 |
1100 |
1010 |
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5 |
0101 |
0111 |
13 |
1101 |
1011 |
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6 |
0110 |
0101 |
14 |
1110 |
1001 |
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7 |
0111 |
0100 |
15 |
1111 |
1000 |
当从7变为8时，4位二进制数都发生跳变，这就很可能会发生亚稳态。而采用格雷码，就可以编码4位二进制数都同时发生跳变，导致出现的亚稳态，就算出现亚稳态，最多也就一位出现错误。
格雷码转二进制
格雷码转二进制码的公式，如下所示：
b[n-1]=g[n-1], b[i]=gray[i]^b[i+1], i=[0,1,...,n-2]
其运算过程的示意图如图2所示（这里以8位的数据位宽为例）：
格雷码转二进制码示意图
从图可以看出，除格雷码的最高位直接赋给二进制码的最高位外，其他二进制码位等对应格雷码位与其高位格雷码位异或的结果，因此可归纳出一表达式，如下所示（其中“^”表示变量各位异或）：
for(i = 0; i < n-1; i++) b[i] = ^(gray >> i);
观察上表可知，格雷码转二进制是从左边第二位起，将每位与左边一位二进制码的值异或，作为该位二进制码后的值（最左边一位依然不变）。
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module gray_to_bin( gray_in, bin_out ); parameter data_width = 4; input [data_width-1:0] gray_in; output [data_width-1:0] bin_out; reg [data_width-1:0] bin_out; always @(gray_in) begin bin_out[3] = gray_in[3]; bin_out[2] = gray_in[2]^bin_out[3]; bin_out[1] = gray_in[1]^bin_out[2]; bin_out[0] = gray_in[0]^bin_out[1]; end endmodule |
二进制转格雷码
首先给出二进制码转格雷码的公式，如下所示（以下公式中二进制码和格雷码都是n位的）：
g[n-1]=b[n-1], g[i]=b[i]^b[i+1], i=[0,1,...,n-2]
其运算过程的示意图如图1所示（这里以8位的数据位宽为例）：
二进制码转格雷码示意图
从图可以很轻易的看出，二进制码右移1位后与本身异或，其结果就是格雷码。
从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或（XOR），作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变。
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module bin_to_gray( bin_in, gray_out ); parameter data_width = 4; input [data_width-1:0] bin_in; output [data_width-1:0] gray_out; assign gray_out = (bin_in >> 1) ^ bin_in; endmodule |
格雷码计数器原理
格雷码计数器，采用三个模块进行设计，格雷码转二进制、加法器、二进制转格雷码。
格雷码转二进制将格雷码转换为二进制，并将值输出用于加法器进行加法运算，然后将加法运算结果通过二进制转格雷码转换为格雷码，最后将格雷码进行输出，同时将结果输出到格雷码转二进制作为输入，形成一个计数功能。
顶层设计
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module gray_counter( clk, reset_n, // gray_in, gray_out ); parameter data_width = 4; input clk; input reset_n; // input [data_width-1:0] gray_in; output [data_width-1:0] gray_out; //格雷码转二进制 wire [data_width-1:0] bin_out; gray_to_bin gray_to_bin_1( .gray_in (gray_wire), .bin_out (bin_out) ); //二进制加一 wire [data_width-1:0] bin_add_wire; assign bin_add_wire = bin_out + 1'b1; //二进制转格雷码 wire [data_width-1:0] gray_wire; reg [data_width-1:0] gray_out; bin_to_gray bin_to_gray_1( .bin_in (bin_add_wire), .gray_out (gray_wire) ); always @(posedge clk or negedge reset_n) begin if(reset_n == 1'b0) begin gray_out <= {data_width{1'b0}}; end else begin gray_out <= gray_wire; end end endmodule |