[BZOJ4887][TJOI2017]可乐(DP+矩阵快速幂)

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现 在给加里敦星球城市图，在第0秒时可乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个正整数况N,M，N表示城市个数，M表示道路个数。（1 <= N <=30,0 < M < 100)

接下来M行输入u,v，表示u，v之间有一条道路。（1<=u,v <= n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入入时间t

输出格式：

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 2
1 2
2 3
2

输出样例#1： 复制

8

说明

【样例解释】

1 ->爆炸

1 -> 1 ->爆炸

1 -> 2 ->爆炸

1 -> 1 -> 1

1 -> 1 -> 2

1 -> 2 -> 1

1 -> 2 -> 2

1 -> 2 -> 3

【数据范围】

对于20%的pn，有1 < t ≤ 1000

对于100%的pn，有1 < t ≤ 10^6。

裸的矩阵加速DP

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;

const int N=2000100,md=2017;
struct mat{ int d[100][100]; mat(){ memset(d,0,sizeof(d)); } }a,b,c;
int n,m,u,v,t,ans,cnt,h[N],nxt[N],to[N];
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

void print(mat b){ rep(i,1,2*n){ rep(j,1,2*n) printf("%3d",b.d[i][j]); printf("
"); } }

mat mul(mat a,mat b){
    mat res;
    rep(i,1,2*n) rep(j,1,2*n) rep(k,1,2*n) res.d[i][k]=(res.d[i][k]+a.d[i][j]*b.d[j][k]%md)%md;
    return res;
}

mat ksm(mat a,int b){
    mat res;
    rep(i,1,2*n) res.d[i][i]=1;
    for (; b; a=mul(a,a),b>>=1)
        if (b & 1) res=mul(res,a);
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    scanf("%d",&t); a.d[1][1]=a.d[1][n+1]=1;
    rep(i,1,n){
        b.d[i][i]=b.d[i+n][i]=1;
        for (int j=h[i]; j; j=nxt[j]) b.d[to[j]+n][i]=1;
    }
    rep(i,1,n){
        b.d[i+n][i+n]=1;
        for (int j=h[i]; j; j=nxt[j]) b.d[to[j]+n][i+n]=1;
    }
    c=mul(a,ksm(b,t));
    rep(i,1,n) ans=(ans+c.d[1][i])%md;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}