[BZOJ4650][NOI2016]优秀的拆分(SAM构建SA)

关于解法这个讲的很清楚了，主要用了设关键点的巧妙思想。

主要想说的是一个刚学的方法：通过后缀自动机建立后缀树，再转成后缀数组。

后缀数组功能强大，但是最令人头疼的地方是模板太难背容易写错。用这个方法，只需要用上SAM的模板即可。

https://blog.csdn.net/lvzelong2014/article/details/79006541

反串后缀自动机的parent树就是原串的后缀树，一遍DFS即可求出后缀数组。

这样代码复杂度上可能稍简单些（在忘记SA模板的时候可以用），构建过程的复杂度也由$O(nlog n)$变为线性，但由于这个线性复杂度是非常满的，所以常常会比SA还要慢不少。注意SAM的数组最好开两倍，一倍是肯定不够的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define LCP(x,y) SA.que(x,y)
#define LCS(x,y) SA1.que(n-y+1,n-x+1)
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=60010;
int n,T,f[N],g[N],log[N];
char s[N]; ll ans;

struct Suffix{
    int lst,cnt,np,tot,h[N],pos[N],x[N],b[N],mx[N];
    int son[N][27],fa[N],ch[N][27],rk[N],sa[N],st[N][16];
    void init(){ lst=cnt=1; tot=0; mem(b); mem(ch); mem(fa); mem(son); }
    
    void ext(int c,int k){
        int p=lst; lst=np=++cnt; pos[np]=k; b[np]=1; mx[np]=mx[p]+1;
        while (p && !son[p][c]) son[p][c]=np,p=fa[p];
        if (!p) fa[np]=1;
        else{
            int q=son[p][c];
            if (mx[q]==mx[p]+1) fa[np]=q;
            else{
                int nq=++cnt; mx[nq]=mx[p]+1; pos[nq]=pos[q];
                while (p && son[p][c]==q) son[p][c]=nq,p=fa[p];
                memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[nq]));
                fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
            }
        }
    }

    void build(){ rep(i,2,cnt) ch[fa[i]][x[pos[i]+mx[fa[i]]]]=i; }
    void dfs(int x){
        if (b[x]) sa[rk[pos[x]]=++tot]=pos[x];
        rep(i,1,26) if (ch[x][i]) dfs(ch[x][i]);
    }
    
    void get(){
        int k=0;
        rep(i,1,n){
            for (int j=sa[rk[i]-1]; i+k<=n && j+k<=n && x[i+k]==x[j+k]; k++);
            h[rk[i]]=k; if (k) k--;
        }
    }

    void rmq(){
        rep(i,1,n) st[i][0]=h[i];
        rep(i,1,log[n])
        rep(j,1,n-(1<<i)+1) st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
    }

    int ask(int l,int r){
        l++; int t=log[r-l+1];
        return min(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]);
    }

    int que(int x,int y){ return ask(min(rk[x],rk[y]),max(rk[x],rk[y]));}

    void build_sa(char s[]){
        for (int i=n; i; i--) ext(x[i]=s[i]-'a'+1,i);
        build(); dfs(1); get(); rmq();
    }
}SA,SA1;

void solve(){
    mem(f); mem(g);
    for (int len=1,x,y,l,r; 2*len<=n; len++)
        for (int i=1,j=len+1; j<=n; i+=len,j+=len)
            if (s[i]==s[j]){
                x=LCS(i,j); y=LCP(i,j);
                l=max(i,i-x+len); r=min(i+y,j);
                if (r>l){
                    f[l+len]++; f[r+len]--;
                    g[l-len+1]++; g[r-len+1]--;
                }
            }
    rep(i,2,n) f[i]+=f[i-1],g[i]+=g[i-1];
    rep(i,1,n-1) ans+=(ll)f[i]*g[i+1];
}

int main(){
    freopen("bzoj4650.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4650.out","w",stdout);
    log[1]=0; rep(i,2,N) log[i]=log[i>>1]+1;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        SA.init(); SA1.init(); scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
        SA.build_sa(s); reverse(s+1,s+n+1);
        SA1.build_sa(s); reverse(s+1,s+n+1);
        ans=0; solve(); printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}