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2016 Multi-University Training Contest 1

http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2016+Multi-University+Training+Contest+1&source=1&searchmode=source

1001 Abandoned country

题意：n个数 m条边求最小生成树，和最小生成树上任意两点之间的平均距离

思路：最小生成树上任意两点之间的平均距离=总的距离/点的对数

总的距离=所有路径中每条边出现的次数*权值

所有路径每条边出现的次数=该点为根树的节点数*（n-该点为根树的节点数）

点的对数为=n*(n-1)/2;

prim邻接表：O(elogv)

K邻接表：O(eloge)

  1 // #pragma comment(linker, "/STACK:102c000000,102c000000")
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <sstream>
  6 #include <string>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <list>
  9 #include <map>
 10 #include <vector>
 11 #include <queue>
 12 #include <stack>
 13 #include <cmath>
 14 #include <cstdlib>
 15 // #include <conio.h>
 16 using namespace std;
 17 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 18 #define inf 0x3f3f3f3f
 19 #define lson l,mid,rt<<1
 20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 21 const int N = 1e5+10;
 22 const int M = 1e6+10;
 23 const int MOD = 1e9+7;
 24 #define LL long long
 25 #define mi() (l+r)>>1
 26 double const pi = acos(-1);
 27 
 28 void fre() {
 29     freopen("in.txt","r",stdin);
 30 }
 31 
 32 // inline int r() {
 33 //     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 34 //     while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 35 //     while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
 36 // }
 37 
 38 struct Edge{
 39     int u,v,w;
 40     int next;
 41     Edge(int u_=0,int v_=0,int w_=0):u(u_),v(v_),w(w_){}
 42     bool operator < (const Edge &rhs) const{
 43         return w>rhs.w;
 44     }
 45 }e2[N*2],e1[M*2];
 46 
 47 int tot,n,m;
 48 int h1[N],h2[N];
 49 double dp[N];
 50 int sum[N];
 51 
 52 void init(){
 53      clc(h1,-1);
 54      tot=0;
 55      clc(dp,0);
 56 }
 57 
 58 void add1(int u,int v,int w){
 59     e1[tot].v=v;
 60     e1[tot].w=w;
 61     e1[tot].next=h1[u];
 62     h1[u]=tot++;
 63 }
 64 void add2(int u,int v,int w){
 65      e2[tot].u=u;
 66      e2[tot].v=v;
 67      e2[tot].w=w;
 68      e2[tot].next=h2[u];
 69      h2[u]=tot++;
 70 }
 71 int d[N];
 72 bool vis[N];
 73 priority_queue<Edge>q;
 74 LL  prim(){
 75     LL ans;
 76     ans=0;
 77     while(!q.empty())q.pop();
 78     q.push(Edge(-1,1,0));
 79     clc(vis,0);
 80     for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=inf,h2[i]=-1,vis[i]=0;
 81     tot=0;
 82     d[1]=0;
 83     int cnt=0;
 84     while(!q.empty()){
 85        Edge tmp=q.top();
 86        q.pop();
 87        if(vis[tmp.v])continue;
 88        if(tmp.u!=-1){
 89          add2(tmp.u,tmp.v,tmp.w);
 90          add2(tmp.v,tmp.u,tmp.w);
 91        }
 92        ans+=tmp.w;
 93        vis[tmp.v]=true;
 94        ++cnt;
 95        if(cnt==n)break;
 96        for(int i=h1[tmp.v];~i;i=e1[i].next){
 97           int v=e1[i].v;
 98           if(vis[v])continue;
 99           int w=e1[i].w;
100           if(d[v]>w){
101             d[v]=w;
102             q.push(Edge(tmp.v,v,d[v]));
103           }
104        }
105     }
106     return ans;
107 }
108 
109 
110 void dfs(int u,int f){
111     sum[u]=1;
112     for(int i=h2[u];~i;i=e2[i].next){
113         int v=e2[i].v;
114         if(v==f) continue;
115         dfs(v,u);
116         sum[u]+=sum[v];
117         dp[u]+=dp[v]+1.0*e2[i].w*sum[v]*(n-sum[v]);
118     }
119 }
120 int main(){
121     // fre();
122     int T;
123     scanf("%d",&T);
124     while(T--){
125         scanf("%d%d",&n,&m);
126         init();
127         for(int i=0;i<m;i++){
128             int u,v,w;
129             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
130             add1(u,v,w);
131             add1(v,u,w);
132         }
133         LL ans=prim();
134         dfs(1,-1);
135         double q=(double)n*(n-1)/2;
136         printf("%I64d %.2f
",ans,dp[1]/q);
137     }
138     return 0;
139 }

View Code

1004 GCD

题意：n个数，q次询问，输出数组中有多少对区间的gcd = l到r的gcd

思路：官方题解

我们注意观察 $gcd(a_{l},a_{l+1},...,a_{r})gcd(al,al+1,...,ar)，当l固定不动的时候，r=l...nr=l...n时，我们可以容易的发现,随着rr的増大，gcd(a_{l},a_{l+1},...,a_{r})gcd(al,al+1,...,ar)是递减的，同时gcd(a_{l},a_{l+1},...,a_{r})gcd(al,al+1,...,ar)最多有log 1000,000,000log 1000,000,000个不同的值，为什么呢？因为a_{l}al最多也就有log 1000,000,000log 1000,000,000个质因数$

所以我们可以在log级别的时间处理出所有的以L开头的左区间的 $gcd(a_{l},a_{l+1},...,a_{r})gcd(al,al+1,...,ar) 那么我们就可以在n log 1000,000,000n log 1000,000,000的时间内预处理出所有的gcd(a_{l},a_{l+1},...,a_{r})gcd(al,al+1,...,ar)然后我们可以用一个map来记录，gcd值为key的有多少个然后我们就可以对于每个询问只需要查询对应gcd(a_{l},a_{l+1},...,a_{r})gcd(al,al+1,...,ar)为多少，然后再在map 里面查找对应答案即可.$

 1 // #pragma comment(linker, "/STACK:102c000000,102c000000")
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <sstream>
 6 #include <string>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <list>
 9 #include <map>
10 #include <vector>
11 #include <queue>
12 #include <stack>
13 #include <cmath>
14 #include <cstdlib>
15 // #include <conio.h>
16 using namespace std;
17 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
18 #define inf 0x3f3f3f3f
19 #define lson l,mid,rt<<1
20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
21 const int N = 1e5+10;
22 const int M = 1e6+10;
23 const int MOD = 1e9+7;
24 #define LL long long
25 #define mi() (l+r)>>1
26 double const pi = acos(-1);
27 
28 void fre() {
29     freopen("in.txt","r",stdin);
30 }
31 
32 // inline int r() {
33 //     int x=0,f=1;char ch=getchar();
34 //     while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
35 //     while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
36 // }
37 #define pb push_back
38 #define mk make_pair
39 typedef pair<int,int> PII;
40 int a[N];
41 int n,q;
42 vector<PII>g[N];
43 map<int,LL>mp;
44 void GCD(){
45     for(int i=1;i<=n;i++){
46         int last=0;
47         for(int j=0;j<(int)g[i-1].size();j++){
48             int u=g[i-1][j].first,v=g[i-1][j].second;
49             int tem=__gcd(u,a[i]);
50             if(tem==last) continue;
51             last=tem;
52             g[i].pb(mk(tem,v));
53         }
54         if(last!=a[i]) g[i].pb(mk(a[i],i));
55         for(int j=0;j<(int)g[i].size();j++)
56             mp[g[i][j].first]+=(j==(int)g[i].size()-1 ? i+1:g[i][j+1].second)-g[i][j].second;
57     }
58 }
59 int main(){
60     // fre();
61     int T;
62     scanf("%d",&T);
63     for(int cas=1;cas<=T;cas++){ 
64         scanf("%d",&n);
65         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
66         mp.clear();
67         for(int i=0;i<=n+1;i++) g[i].clear();
68         GCD();
69         printf("Case #%d:
",cas);
70         scanf("%d",&q);
71         while(q--){
72             int l,r;
73             scanf("%d%d",&l,&r);
74             int k;
75             for(k=0;k<(int)g[r].size();k++){
76                 if(g[r][k].second>l) break;
77             }
78             printf("%d %I64d
",g[r][k-1].first,mp[g[r][k-1].first]);
79         }
80     }
81     return 0;
82 }

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1002Chess

题意：n*20的棋盘，给你n行，每行m个，每位选手把棋子移到右边第一个空的位置，移不动则输，问先手是否必赢

思路：预处理sg函数

 1 // #pragma comment(linker, "/STACK:102c000000,102c000000")
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <sstream>
 6 #include <string>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <list>
 9 #include <map>
10 #include <vector>
11 #include <queue>
12 #include <stack>
13 #include <cmath>
14 #include <cstdlib>
15 // #include <conio.h>
16 using namespace std;
17 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
18 #define inf 0x3f3f3f3f
19 #define lson l,mid,rt<<1
20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
21 const int N = 1e5+10;
22 const int M = 1e6+10;
23 const int MOD = 1e9+7;
24 #define LL long long
25 #define mi() (l+r)>>1
26 double const pi = acos(-1);
27 
28 void fre() {
29     freopen("in.txt","r",stdin);
30 }
31 
32 // inline int r() {
33 //     int x=0,f=1;char ch=getchar();
34 //     while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
35 //     while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
36 // }
37 int sg[1<<20];
38 int vis[25];
39 void SG(){
40     for(int i=1;i<(1<<20);i++){
41         clc(vis,-1);
42         int last=-1;
43         for(int j=0;j<20;j++){
44             if(!((i>>j)&1)) last=j;
45             if(((i>>j)&1)){
46                 if(last!=-1){
47                     vis[sg[i^(1<<last)^(1<<j)]]=1;//当前状态能转移到的
48                 }
49             }
50         }
51         int j=0;
52         while(vis[j]!=-1) j++;
53         sg[i]=j;
54     }
55 }
56 
57 int main(){
58     // fre();
59     SG();
60     int T;
61     int n,m;
62     scanf("%d",&T);
63     while(T--){
64        scanf("%d",&n);
65        int ans=0;
66        for(int i=1;i<=n;i++){
67            int tem=0;
68            scanf("%d",&m);
69            for(int j=0;j<m;j++){
70               int x;
71               scanf("%d",&x);
72               tem^=1<<(20-x);
73            }
74            ans^=sg[tem];
75        }
76        if(ans) puts("YES");
77        else puts("NO");
78     }
79     return 0;
80 }

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1011

题意：计算四面体内接圆的圆心和半径

思路：

1.题解是直接套公式；

2.网上很多都是根据这个公式四面体的内心坐标公式及其应用求出来的。

海伦公式为：S = sqrt(s1* (s1-a) * (s1-b)*(s1-c))，其中s1表示的是三角形的周长的一半。

最后求内切球的球心，公式为：

ansx=( Sabc*a[4].x+Sabd*a[3].x + Sacd*a[2].x+Sbcd*a[1].x)/S;
ansy=( Sabc*a[4].y+Sabd*a[3].y + Sacd*a[2].y+Sbcd*a[1].y)/S;
ansz=( Sabc*a[4].z+Sabd*a[3].z + Sacd*a[2].z+Sbcd*a[1].z)/S;

其中S为表面积。

3.计算几何公式太多，根本不可能背完，真正比赛的时候还是要自己推导公式，所以，这题可以先求半径，再求坐标；

半径：内心与四个面可形成的四面体与四面体体积关系可以求出半径

圆心：把三个平面按半径方向平移半径长度后，两个平面得到交线，三个平面得到点

http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/51972896#comments

  1 // #pragma comment(linker, "/STACK:102c000000,102c000000")
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <sstream>
  6 #include <string>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <list>
  9 #include <map>
 10 #include <vector>
 11 #include <queue>
 12 #include <stack>
 13 #include <cmath>
 14 #include <cstdlib>
 15 // #include <conio.h>
 16 using namespace std;
 17 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 18 #define inf 0x3f3f3f3f
 19 #define lson l,mid,rt<<1
 20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 21 const int N = 1e5+10;
 22 const int M = 1e6+10;
 23 const int MOD = 1e9+7;
 24 #define LL long long
 25 #define mi() (l+r)>>1
 26 double const pi = acos(-1);
 27 const double eps = 1e-8;
 28 void fre() {
 29     freopen("in.txt","r",stdin);
 30 }
 31 
 32 // inline int r() {
 33 //     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 34 //     while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 35 //     while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
 36 // }
 37 
 38 
 39 int dcmp(double x){
 40     return fabs(x)<eps ? 0 : (x<0 ? -1:1);
 41 }
 42 
 43 struct Point {
 44     double x, y, z;
 45     Point (double _x = 0, double _y = 0, double _z = 0) : x(_x), y(_y), z(_z) {}
 46     void input () {
 47         scanf ("%lf%lf%lf", &x, &y, &z);
 48     }
 49     void output () {
 50         printf ("%.2f %.2f %.2f
", x, y, z);
 51     }
 52     bool operator == (const Point &b) const {
 53         return dcmp (x-b.x) == 0 && dcmp (y-b.y) == 0 && dcmp (z-b.z) == 0;
 54     }
 55     double len2 () {
 56         return x*x+y*y+z*z;
 57     }
 58     double len () {
 59         return sqrt (x*x + y*y + z*z);
 60     }
 61     Point operator - (const Point &b) const {
 62         return Point (x-b.x, y-b.y, z-b.z);
 63     }
 64     Point operator + (const Point &b) const {
 65         return Point (x+b.x, y+b.y, z+b.z);
 66     }
 67     Point operator * (const double &k) const {
 68         return Point (x*k, y*k, z*k);
 69     }
 70     Point operator / (const double &k) const {
 71         return Point (x/k, y/k, z/k);
 72     }
 73     double operator * (const Point &b) const {
 74         return x*b.x+y*b.y+z*b.z;
 75     }
 76     Point operator ^ (const Point &b) const {
 77         return Point (y*b.z-z*b.y, z*b.x-x*b.z, x*b.y-y*b.x);
 78     }
 79     double rad (Point a, Point b) {//两向量的夹角
 80         Point p = (*this);
 81         return acos (((a-p)*(b-p)) / (a.distance (p)*b.distance (p)));
 82     }
 83     Point trunc (double r) {
 84         double l = len ();
 85         if (!dcmp (l)) return *this;
 86         r /= l;
 87         return Point (x*r, y*r, z*r);
 88     }
 89     double distance (Point p) {
 90         return Point (x-p.x, y-p.y, z-p.z).len ();
 91     }
 92 };
 93 
 94 struct Line {
 95     Point s, e;
 96     Line () {}
 97     Line (Point _s, Point _e) {
 98         s = _s, e = _e;
 99     }
100     void input () {
101         s.input ();
102         e.input ();
103     }
104     void output () {
105         cout << "line:" << endl;
106         s.output ();
107         e.output ();
108     }
109     double len () {
110         return (e-s).len ();
111     }
112     double point_to_line (Point p) {//点到直线的距离
113         return ((e-s)^(p-s)).len () / s.distance (e);
114     }
115     Point prog (Point p) {//点在直线上的投影
116         return s+(((e-s)*((e-s)*(p-s))) / ((e-s).len2 ()));
117     }
118     bool Point_on_line (Point p) {//点在直线上
119         return dcmp (((s-p)^(e-p)).len ()) == 0 && dcmp ((s-p)*(e-p)) == 0;
120     }
121 };
122 
123 struct Plane {
124     Point a, b, c, o;
125     Plane () {}
126     Plane (Point _a, Point _b, Point _c) {
127         a = _a, b = _b, c = _c;
128         o = pvec ();
129     }
130     Point pvec () {//法向量
131         return (b-a)^(c-a);
132     }
133     Plane go (Point p, double x) {//平面沿p方向前进x距离
134         o = o.trunc (x);
135         double ang = a.rad (a+o, p);
136         if (ang >= pi/2) o = o*(-1);
137         return Plane (a+o, b+o, c+o);
138     }
139     bool point_on_plane (Point p) {//点在平面上
140         return dcmp ((p-a)*o) == 0;
141     }
142     double plane_angle (Plane f) {//两平面夹角
143         return acos (o*f.o)/(o.len ()*f.o.len ());
144     }
145     int line_cross_plane (Line u, Point &p) {//直线和平面的交点
146         double x = o*(u.e-a);
147         double y = o*(u.s-a);
148         double d = x-y;
149         if (dcmp (d) == 0) return 0;
150         p = ((u.s*x) - (u.e*y))/d;
151         return 1;
152     }
153     double area () {//三角形面积
154         double x1 = (a-b).len (), x2 = (a-c).len (), x3 = (b-c).len ();
155         double p = (x1+x2+x3)/2;
156         return sqrt (p*(p-x1)*(p-x2)*(p-x3));
157     }
158     Point point_to_plane (Point p) {
159         Line u = Line (p, p+o);
160         line_cross_plane (u, p);
161         return p;
162     }
163     int plane_cross_plane (Plane f, Line &u) {//平面交线
164         Point oo = o^f.o;
165         Point v = o^oo;
166         double d = fabs (f.o*v);
167         if (dcmp (d) == 0)
168             return 0;
169         Point q = a-(v*(f.o*(f.a-a))/d);
170         u = Line (q, q+oo);
171         return 1;
172     }
173 };
174 
175 Point A,B,C,D;
176 Plane p1,p2,p3,p4;
177 
178 int main(){
179     while(scanf("%lf%lf%lf",&A.x,&A.y,&A.z)==3){
180          B.input();C.input();D.input();
181          p1=Plane(A,B,C);
182          p2=Plane(A,B,D);
183          p3=Plane(A,C,D);
184          p4=Plane(B,C,D);
185          if(p1.point_on_plane(D)){
186              printf("O O O O
");
187              continue;
188          }
189          Point tmp=p1.point_to_plane(D);
190          double dis=(D-tmp).len();
191          double V=dis*p1.area();
192          double r=V/(p1.area()+p2.area()+p3.area()+p4.area());
193          p1=p1.go(D,r);
194          p2=p2.go(C,r);
195          p3=p3.go(B,r);
196          //叉积得到交线法向量,然后面上一点和法向量确定直线，与另一个平面相交得到交点，交线
197          Line l;
198          Point oo=p2.o^p3.o;
199          Point v = p2.o^oo;
200          l=Line(p2.a,p2.a+v);
201          Point p;
202          p3.line_cross_plane(l,p);
203          Line l2;
204          l2=Line(p,p+oo);
205          Point ans;
206          p1.line_cross_plane(l2,ans);
207 
208          printf("%.4f %.4f %.4f %.4f
",ans.x,ans.y,ans.z,r);
209     }
210     return 0;
211 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ITUPC/p/5688865.html