1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

 

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

单调栈：

首先一个巧妙的处理，将0/1相间转化为同色，于是变成了最大子矩阵问题

设f[i][j]表示第i行第j列的点，向右最多延申多少个位置

我们可以发现最大子矩阵的宽一定是某一个f[i][j]

接下来枚举每一列，用单调栈处理，储存栈顶的f[i][j]和高度（行号），如果某一个点的f[i][j]值小于等于栈顶的f值，于是我们更新答案，后面的矩阵都不会以栈顶的f值为宽，但可能会以栈顶的高度为高，因此高度我们需要另外存储。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;

#define sqr(x) ((x)*(x))

int n,m,ans1,ans2;
int a[2005][2005],f[2005][2005];
int row[2005],col[2005],top,high;

void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
                f[i][j]=a[i][j]?f[i][j+1]+1:0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        top=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)//特别注意bzoj数据比较水
        {
            high=i;
            while(top>0&&f[i][j]<=row[top])
            {
                ans1=max(ans1,sqr(min(row[top],i-col[top])));
                ans2=max(ans2,row[top]*(i-col[top]));
                high=col[top];
                top--;
            }
            row[++top]=f[i][j];col[top]=high;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if((i+j)&1) a[i][j]^=1;
        }
    work();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=!a[i][j];
    work();
    printf("%d
",ans1);
    printf("%d
",ans2);
    return 0;
}

悬线法：

　　待填坑