换一种思考方式,把逆序对的贡献展开。
让 (f_{i,j}) 变成 (i) 比 (j) 大的概率。(位置)
(f_{i,x} = f_{i,y} = frac{f_{i,x} + f_{i,y}}{2})。
(f_{x,i} = f_{y,i} = frac{f_{x,i} + f_{y,i}}{2})。
然后考虑交换 (x,y),那么 (x) 比 (y) 大和 (y) 比 (x) 大的概率相同,所以 (f_{x,y} = f_{y,x} = 0.5)
最后要求的是 (sum_{i = 1}^{n} sum_{j=i+1}^{n} f_{i,j})。