LibreOJ 10163 Amount of Degrees

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题目大意：

题解：
主要思想是进制转换。
一个数(x)转换为(b)进制可以表示为(x = a_0b^0 + a_1b^1 + a_2b^2 + ...)，题目要求的就是系数(a_0,a_1,a_2,...)中有(k)个(1)，其余是(0)的情况的个数。
于是我们将(a_0,a_1,a_2,...)排成一个序列(a_0a_1a_2...)，题目就转变成求满足有(k)个(1)的(01)序列的个数。
设(dp[i][j])表示(i)位(01)序列中(1)的个数为(j)的序列个数，则状态转移方程为：(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])。
预处理出序列个数之后，将数(x)转换成(a_0a_1a_2...)系数序列，求字典序小于等于它的系数序列且(1)的个数不超过(k)的(01)序列个数，即为([0,x])区间内恰好等于(k)个互不相等的(b)的整数次幂之和的数的个数，记作(count(x))，则答案为(count(y)-count(x-1))。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 1010

int dp[35][35], x, y, k, b;

void init() {
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 31; ++i) {
        dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
        }
    }
}

int count(int x) {
    int num[35], cnt = 0;
    while (x) {
        num[++cnt] = x % b;
        x /= b;
    }
    int ans = 0, tot = 0;
    for (int i = cnt; i >= 1; --i) {
        if (num[i] == 1) {
            ans += dp[i - 1][k - tot];
            if (++tot > k) {
                break;
            }
        } else if (num[i] > 1) {
            return ans += dp[i][k - tot];
        }
    }
    return tot == k ? ++ans : ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    init();
    cin >> x >> y >> k >> b;
    cout << count(y) - count(x - 1);
    return 0;
}