二分图匹配
极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。
如果一个匹配中,图中的每个顶点都和图中某条边相关联,则称此匹配为完全匹配,也称作完备匹配。
一般使用最大流或是匈牙利算法,我个人倾向于最大流,因为跑得更快,而且不必多背板子(尽管只有8行)。
例题:【模板】二分图匹配
匈牙利算法
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 int n,m,k,ans;
4 int a,b,c;
5 int cp[1010];
6 bool v[1010];
7 int h[1010],hs;
8 struct edge{int s,n;}e[1000010];
9 bool Hungarian_algorithm(int k){
10 for(int i=h[k];i;i=e[i].n) if(!v[e[i].s]){
11 v[e[i].s]=1;
12 if(!cp[e[i].s]||Hungarian_algorithm(cp[e[i].s])){
13 cp[e[i].s]=k;
14 return true;
15 }
16 }
17 return false;
18 }
19 int main(){
20 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
21 for(int i=1;i<=k;i++){
22 scanf("%d%d",&a,&b);
23 if(a>0&&a<=n&&b>0&&b<=m)
24 e[++hs]=(edge){b,h[a]},h[a]=hs;
25 }
26 for(int i=1;i<=n;i++){
27 memset(v,0,sizeof(v));
28 if(Hungarian_algorithm(i)) ans++;
29 }
30 printf("%d
",ans);
31 return 0;
32 }