莫比乌斯反演
形式一
$$F(n)=sumlimits_{d|n}f(d)Rightarrow f(n)=sumlimits_{d|n}mu(frac n d)F(d)$$
形式二
$$F(n)=sumlimits_{n|d}f(d)Rightarrow f(n)=sumlimits_{n|d}mu(frac d n)F(d)$$
二项式反演
形式一
$$f(n)=sumlimits_{i=0}^n(-1)^iinom{n}{i}g(i)Rightarrow g(n)=sumlimits_{i=0}^n(-1)^iinom{n}{i}f(i)$$
形式二
$$f(n)=sumlimits_{i=0}^ninom{n}{i}g(i)Rightarrow g(n)=sumlimits_{i=0}^n(-1)^{n-i}inom{n}{i}f(i)$$
形式三
$$f(k)=sumlimits_{i=k}^ninom{i}{k}g(i)Rightarrow g(k)=sumlimits_{i=k}^n(-1)^{i-k}inom{i}{k}f(i)$$
斯特林反演
形式一
$$f(n)=sumlimits_{i=0}^negin{Bmatrix}n \iend{Bmatrix}g(i)Rightarrow g(n)=sumlimits_{i=0}^n(-1)^{n-i}egin{bmatrix}n \iend{bmatrix}f(i)$$
形式二
$$f(k)=sumlimits_{i=k}^negin{Bmatrix}i \kend{Bmatrix}g(i)Rightarrow g(n)=sumlimits_{i=k}^n(-1)^{i-k}egin{bmatrix}i \kend{bmatrix}f(i)$$
最值反演（Min-Max容斥）
形式一
$$max{S}=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}$$
形式二
$$min{S}=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-1}max{T}$$
形式三
$$max_k{S}=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-k}inom{|T|-1}{k-1}min{T}$$
形式四
$$min_k{S}=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-k}inom{|T|-1}{k-1}max{T}$$
子集反演
形式一
$$f(S)=sumlimits_{Tsubseteq S}g(T)Rightarrow g(S)=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|S|-|T|}f(T)$$
形式二
$$f(S)=sumlimits_{Ssubseteq T}g(T)Rightarrow g(S)=sumlimits_{Ssubseteq T}(-1)^{|S|-|T|}f(T)$$
形式三
设$mu(S)=(-1)^{|S|}[S中没有重复元素]$
$$f(S)=sumlimits_{Tsubseteq S}g(T)Rightarrow g(S)=sumlimits_{Tsubseteq S}mu(S-T)f(T)$$
形式四
$$f(S)=sumlimits_{Ssubseteq T}g(T)Rightarrow g(S)=sumlimits_{Ssubseteq T}mu(T-S)f(T)$$