BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards( 置换群 + burnside引理 + 背包dp + 乘法逆元 )

题意保证了是一个置换群.

根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i,j,k) = dp(x,i-cnt_x,j,k)+dp(x,i,j-cnt_x,k)+dp(x,i,j,k-cnt_x)表示前x个置换红蓝绿个用了i,j,k次,cnt_x表示第x个置换的循环数. 然后最后乘(M+1)的乘法逆元就OK了.

----------------------------------------------------------------------------

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 69;

const int _maxn = 29;

 

int R, B, G, M, N, MOD, p[maxn];

int T, dp[2][_maxn][_maxn][_maxn], cnt[maxn], n, vis[maxn];

 

void calculate() {

n = 0;

for(int i = 0; i < N; i++) if(vis[i] != T) {

cnt[n] = 1;

for(int j = p[i]; !vis[j]; vis[j] = T, cnt[n]++, j = p[j]);

n++;

}

}

 

void gcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y) {

if(!b) {

d = a;

x = 1;

y = 0;

} else {

gcd(b, a % b, d, y, x);

y -= x * (a / b);

}

}

 

int inv() {

int d, x, y;

gcd(M + 1, MOD, d, x, y);

return (x + MOD) % MOD;

}

 

int main() {

memset(vis, -1, sizeof vis);

scanf("%d%d%d%d%d", &R, &B, &G, &M, &MOD);

N = R + B + G;

for(T = 0; T < M; T++) {

for(int i = 0; i < N; i++)

scanf("%d", p + i);

calculate();

}

memset(dp, 0, sizeof dp);

int c = 0, p = 1;

dp[c][0][0][0] = 1;

for(int i = 0; i < n; i++) {

swap(c, p);

memset(dp[c], 0, sizeof dp[c]);

for(int r = 0; r <= R; r++)

for(int b = 0; b <= B; b++)

for(int g = 0; g <= G; g++) {

if(r >= cnt[i]) dp[c][r][b][g] += dp[p][r - cnt[i]][b][g];

if(b >= cnt[i]) dp[c][r][b][g] += dp[p][r][b - cnt[i]][g];

if(g >= cnt[i]) dp[c][r][b][g] += dp[p][r][b][g - cnt[i]];

while(dp[c][r][b][g] >= MOD) dp[c][r][b][g] -= MOD;

}

}

int ans = dp[c][R][B][G] * inv() % MOD;

printf("%d ", ans);

return 0;

}

----------------------------------------------------------------------------

1004: [HNOI2008]Cards

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2381  Solved: 1388
[Submit][Status][Discuss]

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Source