剑指Offer对答如流系列

面试题44：数字序列中某一位的数字

题目描述

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数求任意位对应的数字。

问题分析

这个寻求高效的解决方法，也是寻找规律：

1. 个位数的个数一共有10个，即0~9，共占了10*1位数字；（特殊）

2. 两位数的个数一共有90个，即10~99，每个数字占两位，共占了90*2位数字；

3. ……

4. m位数的个数一共有9*10^(m-1)个，每个数字占m位，占了9*10^(m-1)*m位数字。

　　判断第n个对的数字是属于几位数，再从几位数中进行寻找。

举个例子：

0123456789101112131415161718192021....

我们要取第33位。

为了更形象，我们把上面的规律抽象成比较直观的场景：我们把实际的数字想成它们在一个个方格里面存储。一个方格可能储存多个数字。

首先我们要找出第33位的字符对应的数字的位数。因为个位数的个数有10个，两位数的个数有90个，33介于10-100之间，可以确定是两位。

利用一个方格存储两位的特点：

（33-10 ）/2 得出11，这个数字加上10 就得出了第33位字符对应的数字是 21

（33-10）%2 得出 我们要的字符是 对应数字的第1位 即1

问题解答

  public int digitAtIndex(int index) {
        if(index<0){
            return -1;
        }
        // m位数
        int m=1;
        while(true) {
            // m位数的个数
            int numbers=numbersOfIntegers(m);
            if(index<numbers*m) {
                return getDigit(index,m);
            }
            index-=numbers*m;
            m++;
        }
    }

    // 返回m位数的总个数
    private int numbersOfIntegers(int m) {
        if(m == 1) {
            return 10;
        }
        return (int) (9*Math.pow(10, m-1));
    }

    // 获取数字
    private int getDigit(int index, int m) {
        // 对应的m位数
        int number = getFirstNumber(m)+index/m;
        // 在数字中的位置
        int indexFromRight = m - index%m;
        for(int i=1; i < indexFromRight; i++) {
            number/=10;
        }
        return number%10;
    }

    // 第一个m位数 例如第一个两位数是10，第一个三位数是100
    private int getFirstNumber(int m) {
        if(m==1) {
            return 0;
        }
        return (int) Math.pow(10, m-1);
    }