P3953 逛公园

题目大意

给一个非负权边构成的图（有零边），找出从1到n路径长度不超过最短路+k的路径有多少条

 思路

要判零环，而且零环要在有用的路径上，那么，从1跑一次dij，再从n跑一次，再判断所有的零边是否在符合要求的路径上，在进行topu，再用一个十分巧妙的dp，dp[i][j],表示比从1到i的最短路多了j的方案数有多少种，按照dis的大小排序后更新，dis一样大 的因为之前枚举过零边，所以有topu序，按照这个进行第二关键字的排序

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num,p,head[100005],dis[100005],dish[100005],n,m,sht,k;
int he[100005],du[100005],duq[100005],dp[100005][55];
bool flag[100005];
struct ll{
    int id;
    int w;
}x,y;
inline  bool operator < (ll xx,ll yy){
    return xx.w>yy.w;
}
priority_queue<ll>q;
struct{
    int u,v,w;
}ed[200005];
struct{
    int to,ne,w,from;
}a[200005];
struct{
    int to,ne,w,from;
}e[200005];
struct lulu{
    int di,id,top;
}d[200005];
int cmp(lulu xx,lulu yy){
    if(xx.di==yy.di)return xx.top<yy.top;
    return xx.di<yy.di;
}
void cleardi(){
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
}
void dij(int now){
    int i;
    cleardi();
    x.id=now;x.w=0;dis[now]=0;
    q.push(x);
    while(!q.empty()){
        y=q.top();q.pop();
        if(flag[y.id])continue;
        now=y.id;flag[now]=1;
        for(i=head[now];i;i=a[i].ne){
            if(dis[a[i].to]>dis[now]+a[i].w){
                dis[a[i].to]=dis[now]+a[i].w;
                y.w=dis[a[i].to];
                y.id=a[i].to;
                q.push(y);
            }
        }
    }
}
void lian(int from,int to,int w){
    num++;
    a[num].to=to;
    a[num].ne=head[from];
    a[num].w=w;
    head[from]=num;
}
void lian2(int from,int to,int w){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].w=w;
    e[num].ne=he[from];
    he[from]=num;
}
void clearfind(){
    num=0;
    memset(he,0,sizeof(he));
    memset(du,0,sizeof(du));
}
void find(){
    int i,from,to;
    clearfind();
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(dish[ed[i].u]+ed[i].w+dis[ed[i].v]<=sht+k&&!ed[i].w)
        //只能将0边放入，因为如果不是将0边放入，则topu后不能很好的判断0环，因为它可能有环，但不是0环
            lian2(ed[i].u,ed[i].v,ed[i].w),du[ed[i].v]++;    
}
void cleartopu(){
    memset(duq,0,sizeof(duq));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(duq,0,sizeof(duq));
}
int topu(){
    int i,l=1,r=0,now;
    cleartopu();
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!du[i]){
            duq[++r]=i;
            d[i].top=r;
        }
    }
    while(l<=r){
        now=duq[l];l++;
        for(i=he[now];i;i=e[i].ne){
            du[e[i].to]--;
            if(!du[e[i].to]){
                duq[++r]=e[i].to;
                d[e[i].to].top=r;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(du[ed[i].u]&&du[ed[i].v]&&!ed[i].w)return 1;
    return 0;
}
void cleardp(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
}
void dpp(){
    cleardp();
    int i,j,kk,now,to,more;
    for(i=1;i<=n;i++){
        d[i].di=dish[i],d[i].id=i;
        //cout<<d[i].top<<" ";
    }
    sort(d+1,d+n+1,cmp);
    dp[1][0]=1;
    for(kk=0;kk<=k;kk++)
        for(j=1;j<=n;j++){
            now=d[j].id;
            if(!dp[now][kk])continue;
            for(i=head[now];i;i=a[i].ne){
                to=a[i].to;
                more=dish[now]+kk+a[i].w-dish[to];
                if(more<=k){
                    dp[to][more]=(dp[now][kk]+dp[to][more])%p;
                }
            }
        }
}
void clearlian(){
    num=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
int main(){
    int T,i,j,pd,ans=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
        clearlian();
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&ed[i].u,&ed[i].v,&ed[i].w);
            lian(ed[i].u,ed[i].v,ed[i].w);
        }
        dij(1);
        for(i=1;i<=n;i++)dish[i]=dis[i];
        sht=dis[n];clearlian();
        for(i=1;i<=m;i++)lian(ed[i].v,ed[i].u,ed[i].w);
        dij(n);find();clearlian();
        for(i=1;i<=m;i++)lian(ed[i].u,ed[i].v,ed[i].w);
        pd=topu();
        if(pd){
            printf("-1
");
            continue;
        }
        dpp();ans=0;
        for(i=0;i<=k;i++)ans=(ans+dp[n][i])%p;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}