卡常相关

卡常太难了

链接：论OI中各种玄学卡常

卡常常识

为何卡常？什么时候要卡常？

通常像分块，莫队等等这样的根号算法以及某些常数巨大的算法（如 Splay 等）可能会被卡常。考试的时候非正解算法有时卡常能够拿到更多的分数（尤其是面对数据不是非常大，算法又常常跑不满的时候，可能会 (n^2) 过一万）。

平时保持卡常的小习惯，不要写那么多冗余代码也是比较重要的，同时对调试有利。

至于常数因素对程序的速度的影响究竟有多大，可以看这道题：#2989. 「CTSC2016」NOIP十合一
（的第一个测试点）。平时对于1e9的规模通常认为O(n)是过不去的，但是由于运算只有十亿次普通的加乘模，在本机五六秒就跑完了。

通常情况下，如果常数足够小，2s可以跑1e9（本机测试不开O2 int ct = 0; while(++ct <= 1e9); 2秒跑完，开O2 40ms 跑完，估计有编译优化）。不过在一般的题的常数下 (1s10^8) 还是可以的。如果是 Splay 的话就不好说了。

如何卡常？

• 对着复杂度瓶颈使劲卡，同为复杂度瓶颈的部分要优先对着常数较大的那部分使劲卡。不要一个 (O(n log n)) 的题只对着一个 (O(n)) 的部分卡

• inline read()

• 一般情况下递归要比循环慢一些，所以如果被卡常了或许可以用循环代替递归试一试。

• 当我们确定输入中不存在负数的时候，可以把快读中对负数的特判去掉。

• 减少冗余计算，尽量优化常数。必要时以空间换时间。

• 手写 STL 的 (stack, queue, deque)。 (vector) 也可能会被卡，但是不太好手写，不过还是可以替代的（如用邻接链表）

• 实在不行尝试深夜提交，或者多次提交碰运气

• 有时候删掉一些调试遗留下来的语句可以加快一下速度，毕竟虽然能保证不进入“if”，但是每次判断一下会拉慢速度。当然，正式考试的时候千万不要遗留调试语句，否则可能本来可能骗到分的测试点就自动弃权了。

• 可以尝试把DFS改成BFS，通常会快很多。如果想要多次自底向上遍历一棵树，可以记录拓扑序，每次逆拓扑序遍历，就不用递归了。

真“高性能”题：

P4135 作诗（没有优化的分块会被卡时间卡空间）

P4718 【模板】Pollard-Rho算法（毒瘤卡时间）

P3527 [POI2011]MET-Meteors（普通的整体二分会被卡时间然而我竟然用朴素算法卡过去了）

P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）（卡Splay）

P3759 [TJOI2017]不勤劳的图书管理员（Splay被卡得狂T不止，需要用树状数组套线段树）

“另类”的卡常：卡空间

一些毒瘤题竟然毒瘤到卡空间！比如：P5471 [NOI2019]弹跳，P4148 简单题，P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递 ，P3592 [POI2015]MYJ
。这样的题并不多见，但是一出现就很致命，毕竟我并不太会卡空间。

可能用到的方法：

• 时间换空间。即，当我们用到的时候现场算。

• int 改成 short，bool 数组用 bitset 维护

• 改变算法，如 st表 改成线段树，树套树换成K-D Tree。

• ...

附：

快速读入

template<typename T> inline void read(T &x) {
	x = 0; char c = getchar(); bool flag = false;
	while (!isdigit(c)) {if (c == '-') flag = true; c = getchar(); }
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48); c = getchar(); }
	if (flag)	x = -x;
}

快速输出（不常用，一般用printf即可）

template<typename T> inline void Write(T x) {
	short stk[30], top = 0;
	if (x < 0)	putchar('-'), x = -x;
	do stk[++top] = x % 10, x /= 10; while (x);
	while (top)	putchar('0' | stk[top--]);
}