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  • bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题

    bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题

    (displaystylesum_{i=1}^ngcd(i,n))

    (nleq2^{32})

    数论


    首先考虑将原式化为 $$displaystylesum_{k|n}sum_{i=1}^{frac{n}{k}}{[gcd(i,frac{n}{k})=1]}$$

    我们发现右边其实就是欧拉函数,即 $$displaystylesum_{k|n}varphi(frac{n}{k})$$

    然后就直接求就好辣

    注意 (long long),以及完全平方数的特判

    时间复杂度 (O(sqrt n))

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    ll n;
    
    ll get_phi(ll x) {
      int t = sqrt(x); ll res = x;
      for (int i = 2; i <= t; i++) {
        if (x % i == 0) {
          res = res / i * (i - 1);
          while (x % i == 0) x /= i;
        }
      }
      return x > 1 ? res / x * (x - 1) : res;
    }
    
    int main() {
      scanf("%lld", &n);
      int t = sqrt(n); ll ans = 0;
      for (int i = 1; i <= t; i++) {
        if (n % i == 0) {
          ans += i * get_phi(n / i) + n / i * get_phi(i);
        }
      }
      if (1ll * t * t == n) ans -= t * get_phi(t);
      printf("%lld", ans);
      return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Juanzhang/p/10341661.html
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