CF1012A Photo of The Sky

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有 (n) 个打乱的点的 (x, y) 轴坐标，现在告诉你这 (2 imes n) 个值，问最小的矩形面积能覆盖住n个点且矩形长和宽分别与 (x, y) 轴平行。

(nleq10^5, 1leq x, yleq10^9)

贪心

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先将 (a_i) 升序排序，方便接下来的操作

设将这 (2 imes n) 个值分配为 ((x_i, y_i))

则 (ans=min{max{x_i-x_j} imesmax{y_i-y_j}})

根据小学奥数和一定差小积大，我们要最大化 (|max{x_i-x_j}-max{y_i-y_j}|)

分类讨论两种情况：

• 最小化 (max{x_i-x_j})

  (x={a_i|iin[1, n]})

• 最大化 (max{x_i-x_j})

  此时 (max{x_i-x_j}=a_{2 imes n}-a_1)

  需要最大化 (max{y_i-y_j}) ，此时遍历一遍所有长度为 (n) 的连续区间即可

时间复杂度 (O(nlog n))

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, a[maxn << 1];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n << 1; i++) {
    scanf("%d", a + i);
  }
  sort(a + 1, a + n + n + 1);
  ll ans = 1ll * (a[n] - a[1]) * (a[n + n] - a[n + 1]);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    ans = min(ans, 1ll * (a[n + n] - a[1]) * (a[n + i] - a[i + 1]));
  }
  printf("%I64d", ans);
  return 0;
}