最近点对学习笔记

最近点对算法步骤

1.先把所有点按照横坐标的关键字排序

2.选取中线将点分成2份

3.递归的求出左边部分的最近点距离d1,右边的最近点距离d2,取d=min(d1,d2)

4.以中线为界,在左右2边d的范围内寻找点,看是否存在跨越中线的点距离小于d

我们要注意的就是第四步,本来我们是需要n^2的时间,但是由于我们已经知道了左右的最近点距离,所以我们向左搜和向右搜的范围就大大减少了,而且,如果存在2个点的在我们搜的左右范围内,但是其2点的纵坐标之差大于d也可以直接排除了

所以第三步的具体做法就出来啦......

1."删除"所有到中线距离大于d的点.

2.把一边平面内的点按照纵坐标排序

3.对于另外一个平面内的点,找到其纵坐标的差在d以内的点,计算距离取min

 就是这样啦

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define FOR(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define ROF(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int n;
const ll N=1000000000000;
int tmpt[200100];
struct ss
{
    double x;double y;
}pot[200100];
int scan()
{
    int as=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){as=(as<<3)+(as<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return as*f;
}
bool cmp(ss i,ss j)
{
    return i.x<j.x;
}
bool cmp2(int i,int j)
{
    return pot[i].y<pot[j].y;
}
double dis(int i,int j)
{
    double f=sqrt(double((pot[i].x-pot[j].x)*(pot[i].x-pot[j].x)+(pot[i].y-pot[j].y)*(pot[i].y-pot[j].y)));
    return f; 
}
double par(int l,int r)
{
//    cout<<"y"<<endl;
    double d=N;
    if(l==r) return d;
    if(l+1==r) return dis(l,r);
    int mid=(l+r)>>1;//除以2
    double d1=par(l,mid);
    double d2=par(mid+1,r);
    d=min(d1,d2);
    int k=0;
    FOR(i,l,r)
    {
        if(abs(pot[i].x-pot[mid].x)<=d)
        {
            tmpt[++k]=i;//保存位置
        }
    }
    sort(tmpt+1,tmpt+k+1,cmp2);
    FOR(i,1,k)
    {
        FOR(j,i+1,k)
        {
            if(pot[tmpt[j]].y-pot[tmpt[i]].y>=d) break;
            double d3=dis(tmpt[i],tmpt[j]);
            d=min(d,d3);
        }
    }
    return d;
}
int main()
{
//    freopen("copy.in","r",stdin);
//    freopen("copy.out","w",stdout);
    n=scan();
    FOR(i,1,n)
    {
        scanf("%lf%lf",&pot[i].x,&pot[i].y);
    }
    sort(pot+1,pot+n+1,cmp);
    double h=par(1,n);
    printf("%.4lf",h);//求1~n的最近点对
    return 0;
}