二分法 是 n 分法 中 最快 的 吗 ？ 用 数学 表达 ：
n 、N 是 自然数， n >= 2， N >= n ， 这 称为 条件 1 。
二分法 的 时间复杂度 大概 可以 表示 为 将 N 二分 到 小于等于 1 的 时间复杂度， 大概 可以写成 O2( N ) = 2 * log ﹙2﹚ N ，
n 分法 的 时间复杂度 大概 可以 表示 为 将 N n 分 到 小于等于 1 的 时间复杂度， 大概 可以写成 On( N ) = n * log ﹙n﹚ N ，
log ﹙2﹚ N 表示 2 为 底， N 为 真数 的 对数，
log ﹙n﹚ N 表示 n 为 底， N 为 真数 的 对数 。
试证明， 对于 满足 条件 1 的 任意 的 n 、N ， n != 2 ， 2 * log ﹙2﹚ N < n * log ﹙n﹚ N 。
但， 实际上 作了 一下 计算， 发现 三分法 才是 最快的， 二分法 次之， 四分法 和 二分法 一样快 。
好吧， 那就 证明 三分法 是 最快的 吧 ……
三分法 的 时间复杂度 O3( N ) = 3 * log ﹙3﹚ N ， 试证明， 对于 满足 条件 1 的 任意 的 n 、N ， n != 3 ， 3 * log ﹙3﹚ N < n * log ﹙n﹚ N 。
也可以 证明 二分法 是 第二快 的 。
试证明，
1 3 * log ﹙3﹚ N < 2 * log ﹙2﹚ N
2 对于 满足 条件 1 的 任意 的 n 、N ， n >= 5 ， 2 * log ﹙2﹚ N < n * log ﹙n﹚ N 。
也可以证明 四分法 和 二分法 一样快 。
四分法 的 时间复杂度 是 O4( N ) = 4 * log ﹙4﹚ N ， 试证明， 当 N > 0 时， 4 * log ﹙4﹚ N = 2 * log ﹙2﹚ N 。
考虑到 实际操作 的 离散性， log ﹙2﹚ N 和 log ﹙3﹚ N 的 小数 部分 应 看作 1， 并 加 到 整数 部分， 这样一来， 二分法 和 三分法 谁 快 ？
进一步， 对于 三分法， 如果 最后一次 的 被分割数 只 需要 二分 就可以 小于等于 1 ， 那么， 最后一次 二分 就可以， 比 三分 少一次 操作，
考虑了这些， 二分法 和 三分法 的 时间复杂度 如何 ？ 大家 可以 自己 算算 。