a.Baby Coins

a: Baby Coins

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Description

Baby 今天清点自己的百宝箱啦，箱子里有 n 种硬币，硬币的面值分别是：val[1]，val[2]，...，val[n]，每种面值的硬币都恰好有 2 个。Baby 实在闲的太无聊了，他想从他所拥有的硬币中选出若干个，使得面值之和为 k。那么他的目标能否实现呢 ~

Input

每一组数据第一行都包含两个数字 n(n≤18)，k(1≤k≤1e9)。n 代表箱子中所包含的硬币种数，k 代表 Baby 需要组成的金钱数额。接下来的一行代表 val[1]，val[2]，......，val[n]。(1≤val[i]≤ 1e7)

Output

如果Baby能组成金钱数额k,请输出Yes，否则输出No。

Sample Input

2
2 10
3 4
3 9
1 2 10

Sample Output

Case 1: Yes
Case 2: No


  折半枚举，先假设每种硬币只能选一次，枚举出所有可能性的和存到一个数组里（O（n*2^n）),然后把数组排序二分查找，比如一种可能性是a[i]，那我们只要看k-a[i]是不是也在这个数组里就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rd(a) scanf("%d",&a)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
int v[25],a[300000];
int main(){
    int T;
    rd(T);
    rep(tt,1,T){
        int n,k;
        rd(n);rd(k);
        for(int i=0;i<n;i++)rd(v[i]);
        int cnt=0;
        bool flag=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){//枚举所有可能性
            int tot=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i&(1<<j))tot+=v[j];
            }
            if(tot==k)flag=1;
            if(tot<k)a[cnt++]=tot;
        }
        sort(a,a+cnt);
        for(int i=0;i<cnt;i++)
            if(binary_search(a,a+cnt,k-a[i]))flag=1;
        printf("Case %d: %s
",tt,flag?"Yes":"No");
    }
}

 经过大佬指点之后发现还可以换一种思路枚举，这里我们把硬币平均分成前后两组，每一组分别枚举取0,1,2枚硬币的状态（O(n*3^(n/2))）,然后在前后两组用二分找是否有和为k的就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rd(a) scanf("%d",&a)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
int v[25],a[20000],b[20000],sum,pow3[20]={1};
bool judge(int n,int k){
    if(sum<k)return 0;
    int cnta=0,cntb=0;
    for(int i=0;i<pow3[n/2];i++){
        int tot=0,t=i;
        for(int j=n/2-1;j>=0;j--){
            while(t>=pow3[j])
                tot+=v[j],t-=pow3[j];
        }
        if(tot==k)return 1;
        if(tot<k)a[cnta++]=tot;
    }
    for(int i=0;i<pow3[n-n/2];i++){
        int tot=0,t=i;
        for(int j=n-1;j>=n/2;j--){
            while(t>=pow3[j-n/2])
                tot+=v[j],t-=pow3[j-n/2];
        }
        if(tot==k)return 1;
        if(tot<k)b[cntb++]=tot;
    }
    sort(b,b+cntb);
    for(int i=0;i<cnta;i++)
        if(binary_search(b,b+cntb,k-a[i]))return 1;
    return 0;
}
int main(){
    rep(i,1,18)pow3[i]=pow3[i-1]*3;
    int T;
    rd(T);
    rep(tt,1,T){
        int n,k;
        rd(n);rd(k);
        sum=0;
        
        for(int i=0;i<n;i++){
            rd(v[i]);
            sum+=v[i]*2;
        }
        printf("Case %d: %s
",tt,judge(n,k)?"Yes":"No");
    }
}