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  • Educational Codeforces Round 5

    Educational Codeforces Round 5

    D. Longest k-Good Segment

    Description

    The array a with n integers is given. Let's call the sequence of one or more consecutive elements in a segment. Also let's call the segment k-good if it contains no more than kdifferent values.

    Find any longest k-good segment.

    Input

    The first line contains two integers n, k (1 ≤ k ≤ n ≤ 5·105) — the number of elements in aand the parameter k.

    The second line contains n integers ai (0 ≤ ai ≤ 106) — the elements of the array a.

    output

    Print two integers l, r (1 ≤ l ≤ r ≤ n) — the index of the left and the index of the right ends of some k-good longest segment. If there are several longest segments you can print any of them. The elements in a are numbered from 1 to n from left to right.

    Examples

    Input

    5 5
    1 2 3 4 5

    Output

    1 5

    正确解法:

    找只包含k个不同数字的最长序列。

    每个序列都是从l到r开始的

    我们从1-n开始枚举l,直到找到最长序列。若这个序列比之前记录的还要长,就保存。

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 #include <cmath>
     5 #include <algorithm>
     6 #include <queue>
     7 #include <vector>
     8 #include <set>
     9 #include <map>
    10 typedef long long ll;
    11 const int N=100000+100;
    12 const int mod=1e9+7;
    13 using namespace std;
    14 int n,k,a[5*N];
    15 int now=1,cnt[1000010],nk=0;
    16 int br=0,bl=0;
    17 int main()
    18 {
    19     scanf("%d %d",&n,&k);
    20     for(int i=1;i<=n;i++)
    21         scanf("%d",a+i);
    22     for(int i=1;i<=n;i++)
    23     {
    24         while((now<=n)&&((nk<k)||(nk==k&&cnt[a[now]]!=0)))
    25         {
    26             cnt[a[now]]++;
    27             if(cnt[a[now]]==1)  nk++;
    28             now++;
    29         }
    30         if(now-i>br-bl)
    31         {
    32             br=now;
    33             bl=i;
    34         }
    35         cnt[a[i]]--;
    36         if(cnt[a[i]]==0)    nk--;
    37     }
    38     printf("%d %d
    ",bl,br-1);
    39  
    40     return 0;
    41 }
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    E. Sum of Remainders

    Description

    Calculate the value of the sum: n mod 1 + n mod 2 + n mod 3 + ... + n mod m. As the result can be very large, you should print the value modulo 109 + 7 (the remainder when divided by 109 + 7).

    The modulo operator a mod b stands for the remainder after dividing a by b. For example 10mod 3 = 1.

    Input

    The only line contains two integers n, m (1 ≤ n, m ≤ 1013) — the parameters of the sum.

    output

    Print integer s — the value of the required sum modulo 109 + 7.

    Examples

    Input

    3 4

    Output

    4

    正确解法:

    若m〉n,则  n%x=n; (n<x<=m) 

    我们先考虑 m<=n 的时候。

    n mod 1 + n mod 2 + n mod 3 + ... + n mod m. =m*n -(n/i) *i

    那我们就会知道有一段序列 其中 n/i 都是相等的。不同的就是 i 的区别。

    我们只要把 1-m 按照 n/i 来划分为不同序列,序列内求和就好了。

    怎么划分这个序列呢?

    l=i;  r=n/(n/i)  (1<=i<=m)//可以拿具体的数验证一下

    最后 i=r

    --------------------------------------------------------------------------------------

    n=15,m=13

    [1,1]  [2,2]  [3,3]  [4,5]  [6,7]  [8,13]

    --------------------------------------------------------------------------------------

    当m<=n  ans=m*n-(n/i) *i ;

    当m〉n  ans=n*n -(n/i) *i +(m-n)*n = m*n-(n/i) *i ;

    也就是说   ans=m*n-(n/i) *i ;

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 #include <cmath>
     5 #include <algorithm>
     6 #include <queue>
     7 #include <vector>
     8 #include <set>
     9 #include <map>
    10 typedef long long ll;
    11 const int N=100000+100;
    12 const int mod=1e9+7;
    13 using namespace std;
    14 ll a,b;
    15 ll sum=0,ans=0;
    16 ll mult(ll a,ll b)
    17 {
    18     return ((a%mod)*(b%mod))%mod;
    19 }
    20 int main()
    21 {
    22     scanf("%lld %lld",&a,&b);
    23     sum=mult(a,b);
    24     b=min(a,b);
    25     for(ll i=1;i<=b;i++)
    26     {
    27         ll l=i,r=a/(a/i);
    28         r=min(r,b);
    29         ll cc=0;
    30         if((l+r)&1) cc=mult(l+r,(r-l+1)/2);
    31         else     cc=mult((l+r)/2,r-l+1);
    32         ans+=mult(cc,a/i);
    33         ans%=mod;
    34         i=r;
    35     }
    36     sum-=ans;
    37     if(sum<0)   sum+=mod;
    38     printf("%lld
    ",sum);
    39 
    40     return 0;
    41 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Kaike/p/11130621.html
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