最小费用最大流——maxflow+SPFA

最小费用最大流:

　　即在所有最大流中，要求得到最少费用。（每条边有两个参数：容量cap， 费用cost）。

　　解法：每次找到费用最小的增广路。（即以费用为权的最短路）

　　　　　仅需将最大流中的 bfs 替换为SPFA（因为有负权）。

代码如下：

#define MAXN 1005
#define MAXM 10005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct P{
    int u, v, cap, cost, next;        //容量cap， 单位流量费用cost。
}e[MAXM*4];        //无向边的话*4
int id[MAXM];    //id[v]存放某条边（u，v）在e[]中的位置。

int head[MAXN], ie;
int dist[MAXN];    //费用为权
int vis[MAXN];
int n, m;

void add(int u, int v, int cap, int cost){
    e[ie].u=u, e[ie].v=v, e[ie].cap=cap, e[ie].cost=cost;
    e[ie].next=head[u],   head[u] = ie++;
    e[ie].u=v, e[ie].v=u, e[ie].cap=0,   e[ie].cost=-1*cost;    //反向边cap=0, cost相反;
    e[ie].next=head[v],   head[v] = ie++;
}

bool SPFA(int s, int t){
    queue <int> q;
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dist[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next){
            int v = e[i].v;
            if(e[i].cap>0 && dist[v] > dist[u]+e[i].cost){
                dist[v] = dist[u]+e[i].cost;
                id[v] = i;        //!!
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }        
        }
    }
    if(dist[t] == INF)
        return false;
    else
        return true;
}

int MCMF(int s, int t){
    int flow=0, cost=0, d;
    while(SPFA(s, t)){    
        d = INF;
        for(int i=t; i!=s; i=e[id[i]].u)
            d = min(d, e[id[i]].cap);
        for(int i=t; i!=s; i=e[id[i]].u){
            e[id[i]].cap -= d;
            e[id[i]^1].cap += d;    //由于ie从0开始,    若e[id[i]]表示边(u, v), 那么 e[id[i]^1]表示边(v, u);    
        }
        flow += d;
        cost += dist[t]*d;
    }
    return cost;
}

int main()
{    
    memset(head, -1, sizeof(head));        
    ie = 0;        //必须从0开始

    
    return 0;
}