hdu-6230 主席树/树状数组+离线

　主席树做法

　　刚开始是听说了要用manacher采取写的，但是不难看出要使用manacher，因为题目要求的1个半回文串，其实就是两个回文中心的交集，你要找两个回文中心，让它们的回文半径可以互相覆盖即可。问题转化成了对于一个回文中心，它覆盖的左侧的所有回文中心中（ 向右覆盖的范围超过i ）这样的点的数量。这样就变成了求区间中大于x的数的个数，可以用主席树解决。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include <string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+20;
const int maxm=2e7+20;
char s[maxn],s_new[maxn];
int p[maxn];
int init()
{
    int len=(int)strlen(s);
    s_new[0]='$';
    s_new[1]='#';
    int j=2;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        s_new[j++]=s[i];
        s_new[j++]='#';
    }
    s_new[j]=0;
    return j;
}
int manacher()
{
    int len=init();
    int id=0,mx=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        if(i<mx)
            p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        else
            p[i]=1;
        while(s_new[i-p[i]]==s_new[i+p[i]])
            p[i]++;
        if(mx<i+p[i])
        {
            id=i;
            mx=i+p[i];
        }
    }
    return len;
}
int n,m,cnt;
int tree[maxn],ls[maxm],rs[maxm],sum[maxm];
void update(int k,int pre,int &now,int l,int r){
    now=++cnt;
    ls[now]=ls[pre];
    rs[now]=rs[pre];
    sum[now]=sum[pre]+1;
    
    if(l==r){
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(k<=m) update(k,ls[pre],ls[now],l,m);
    else update(k,rs[pre],rs[now],m+1,r);
}
int query(int a,int b,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l&&r<=R){
        return sum[b]-sum[a];
    }
    int ans=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)
        ans+=query(ls[a], ls[b], l, mid, L, R);
    if(mid<R)
        ans+=query(rs[a], rs[b], mid+1, r, L, R);
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cnt=0;
        tree[0]=ls[0]=rs[0]=sum[0]=0;
        scanf("%s",s);
        int len=manacher();
        m=len/2;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            int L=i-p[i*2]/2+1;
            if(L!=i)
                update(L,tree[i-1],tree[i],1,m);
            else
                tree[i]=tree[i-1];
        }
        
        for(int i=1;i<m;i++){
            int R=i+p[i*2]/2-1;
            int t=query(tree[i], tree[R], 1, m, 1, i);
            ans+=t;
        }
        
        printf("%lld
",ans);
    }
}

　　但是我的板子一直过不了，一直TLE，借用了以为其他人的主席树板子才能过，好迷啊。

　　借用模版：https://blog.csdn.net/know_heng/article/details/78590061

树状数组离线做法

　　我觉得是主席树好想一点，因为很容易就可以转化到主席树经典模型上，这个离线树状数组好处就是非常的短，但是不容易想。

　　考虑你要求的东西，在一个区间中小于x的数的个数，也就是说，你大于x的数字都没有作用对这个查询，所以我们在考虑这个查询的时候，把小于x的加入就行了。所以可以把所有离线查询按x排序，逐步按从小到大的顺序加入所有元素，并按前缀和计算答案就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include <string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+20;
char s[maxn],s_new[maxn];
int p[maxn];
int init()
{
    int len=(int)strlen(s);
    s_new[0]='$';
    s_new[1]='#';
    int j=2;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        s_new[j++]=s[i];
        s_new[j++]='#';
    }
    s_new[j]=0;
    return j;
}
int manacher()
{
    int len=init();
    int id=0,mx=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        if(i<mx)
            p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        else
            p[i]=1;
        while(s_new[i-p[i]]==s_new[i+p[i]])
            p[i]++;
        if(mx<i+p[i])
        {
            id=i;
            mx=i+p[i];
        }
    }
    return len;
}
int n;
int a[maxn],c[maxn]; //对应原数组和树状数组

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

void updata(int i,int k){    //在i位置加上k
    while(i <= n){
        c[i] += k;
        i += lowbit(i);
    }
}
int getsum(int i){        //求A[1 - i]的和
    int res = 0;
    while(i > 0){
        res += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}
typedef pair<int, int> P;
P t[maxn];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        
        int m;
        
        scanf("%s",s);
        int len=manacher();
        m=len/2;
        n=m;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<m;i++)
            t[i]=make_pair(i-p[i*2]/2+1, i);
        sort(t+1, t+m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            c[i]=0;
        int cnt=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            while(cnt<m&&t[cnt].first<=i){
//                cout<<t[cnt].second<<endl;
                updata(t[cnt].second, 1);
                cnt++;
            }
            int R=i+p[i*2]/2-1;
//            cout<<R<<" "<<getsum(R)<<endl;
            ans+=getsum(R)-getsum(i);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
}