问题 A: 最优贸易
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题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
![](http://icpc.upc.edu.cn/upload/image/20160426/20160426174441_98342.png)
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。
1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市水晶球价格≤100。
输出
输出共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 0。
样例输入
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出
5
题意:
中文题意不多解释
分析:
建立正图和反图跑两边最短路
以1为起点跑最短路记录到达该点之前所有点的最小点权。
以n为起点跑最短路记录到达该点之前所有点的最大点权。
枚举点i答案就是dis2[i]-dis1[i]。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
/// author:Kissheart /// #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<vector> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<queue> #include<deque> #include<ctype.h> #include<map> #include<set> #include<stack> #include<string> #define INF 0x3f3f3f3f #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false) const double PI = acos(-1.0); const double eps = 1e-6; const int MAX=1e5+10; const int mod=1e9+7; typedef long long ll; using namespace std; #define gcd(a,b) __gcd(a,b) inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;} inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);} inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;} inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;} //freopen( "in.txt" , "r" , stdin ); //freopen( "data.txt" , "w" , stdout ); int n,m; int a[MAX]; int head1[MAX],tot1; int head2[MAX],tot2; int vis1[MAX],dis1[MAX]; int vis2[MAX],dis2[MAX]; struct node1 { int to,next; }e1[MAX<<1],e2[MAX<<1]; void add1(int x,int y) { e1[++tot1]=node1{y,head1[x]}; head1[x]=tot1; } void add2(int x,int y) { e2[++tot2]=node1{y,head2[x]}; head2[x]=tot2; } struct node { int dis; int pos; bool operator < (const node &x)const { return x.dis<dis; } }; void dijkstra2(int s) { memset(dis2,0,sizeof(dis2)); memset(vis2,0,sizeof(vis2)); priority_queue<node> q; dis2[s]=a[s]; q.push( (node){0,s} ); while(!q.empty()) { node tmp=q.top(); q.pop(); int x=tmp.pos,d=tmp.dis; if(vis2[x]) continue; vis2[x]=1; for(int i=head2[x];i;i=e2[i].next) { int y=e2[i].to; if(dis2[y]<max(a[x],a[y])) { dis2[y]=max(a[x],a[y]); if(!vis2[y]) q.push( (node){dis2[y],y} ); } } } } void dijkstra1(int s) { memset(dis1,INF,sizeof(dis1)); memset(vis1,0,sizeof(vis1)); priority_queue<node> q; dis1[s]=a[s]; q.push( (node){0,s} ); while(!q.empty()) { node tmp=q.top(); q.pop(); int x=tmp.pos,d=tmp.dis; if(vis1[x]) continue; vis1[x]=1; for(int i=head1[x];i;i=e1[i].next) { int y=e1[i].to; if(dis1[y]>min(a[x],a[y])) { dis1[y]=min(a[x],a[y]); if(!vis1[y]) q.push( (node){dis1[y],y} ); } } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(z==1) { add1(x,y); add2(y,x); } else { add1(x,y); add1(y,x); add2(x,y); add2(y,x); } } dijkstra1(1); dijkstra2(n); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dis2[i]-dis1[i]); printf("%d ",ans); return 0; }