NOIP2019 最优贸易

问题 A: 最优贸易

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题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

输出

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

样例输入

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

5

题意：

　　中文题意不多解释

分析：

　　建立正图和反图跑两边最短路

　　以1为起点跑最短路记录到达该点之前所有点的最小点权。

　　以n为起点跑最短路记录到达该点之前所有点的最大点权。

　　枚举点i答案就是dis2[i]-dis1[i]。

///  author:Kissheart  ///
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
int n,m;
int a[MAX];
int head1[MAX],tot1;
int head2[MAX],tot2;
int vis1[MAX],dis1[MAX];
int vis2[MAX],dis2[MAX];
struct node1
{
    int to,next;
}e1[MAX<<1],e2[MAX<<1];
void add1(int x,int y)
{
    e1[++tot1]=node1{y,head1[x]};
    head1[x]=tot1;
}
void add2(int x,int y)
{
    e2[++tot2]=node1{y,head2[x]};
    head2[x]=tot2;
}
struct node
{
    int dis;
    int pos;
    bool operator < (const node &x)const
    {
        return x.dis<dis;
    }
};
void dijkstra2(int s)
{
    memset(dis2,0,sizeof(dis2));
    memset(vis2,0,sizeof(vis2));
    priority_queue<node> q;
    dis2[s]=a[s];
    q.push( (node){0,s} );
    while(!q.empty())
    {
        node tmp=q.top();
        q.pop();
        int x=tmp.pos,d=tmp.dis;

        if(vis2[x]) continue;
        vis2[x]=1;
        for(int i=head2[x];i;i=e2[i].next)
        {
            int y=e2[i].to;
            if(dis2[y]<max(a[x],a[y]))
            {
                dis2[y]=max(a[x],a[y]);

                if(!vis2[y])
                    q.push( (node){dis2[y],y} );
            }
        }
    }
}
void dijkstra1(int s)
{
    memset(dis1,INF,sizeof(dis1));
    memset(vis1,0,sizeof(vis1));
    priority_queue<node> q;
    dis1[s]=a[s];
    q.push( (node){0,s} );
    while(!q.empty())
    {
        node tmp=q.top();
        q.pop();
        int x=tmp.pos,d=tmp.dis;

        if(vis1[x]) continue;
        vis1[x]=1;
        for(int i=head1[x];i;i=e1[i].next)
        {
            int y=e1[i].to;
            if(dis1[y]>min(a[x],a[y]))
            {
                dis1[y]=min(a[x],a[y]);

                if(!vis1[y])
                    q.push( (node){dis1[y],y} );
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(z==1)
        {
            add1(x,y);
            add2(y,x);
        }
        else
        {
            add1(x,y);
            add1(y,x);
            add2(x,y);
            add2(y,x);
        }
    }
    dijkstra1(1);
    dijkstra2(n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dis2[i]-dis1[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}