UVA756

本题可以说是中国剩余定理模板。

简单说一下中国剩余定理，就是有方程组：

[egin{cases} x equiv a_1 pmod {b_1}\ x equiv a_2 pmod {b_2}\ x equiv a_3 pmod {b_3}\ cdots\ x equiv a_n pmod {b_n} end{cases}]

当所有的 (b) 互质时，方程组存在整数解。

设 (S=prod_{i=1}^{n} {b_i})，(s_i=frac{S}{b_i})，(t_i) 为方程 (s_i imes t_iequiv 1 pmod {b_i}) 的任意一个解。

则方程组有一个解为

[sum_{i=1}^{n} a_i imes s_i imes t_i ]

并且方程组在模 (S) 意义下有唯一解，可以根据扩展欧几里得算法来实现。

具体证明这里不给出。

回到题目。

发现 (28)、(23)、(33) 互质，给出的式子又满足中国剩余定理的形式，就可以直接求出满足题目要求的 (x)。

要注意求出的 (x) 必须满足 (x>d) 的条件。我的处理方法是不断加这三个数的乘积直到满足条件为止。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rr register 
#define maxn 10000100
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 1000000007
//#define int long long 

using namespace std;

const int M=23*28*33;
int a[5],d,Ans,ans,cnt;
int m[5]={0,23,28,33};

inline int read(){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){x=1;y=0;return a;}
    ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return ans;
}

int main(){
    while(1){
        a[1]=read();a[2]=read();a[3]=read();d=read();Ans=0; 
        if(a[1]==a[2]&&a[2]==a[3]&&a[3]==d&&d==-1) return 0; 
        for(int i=1,times,x,y;i<=3;i++){
            times=M/m[i];
            exgcd(times,m[i],x,y);
            Ans=((Ans+times*a[i]*x)%M+M)%M;
        }
        while(Ans<=d) Ans+=M;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.
",++cnt,Ans-d);
    }
}