单调队列的介绍
顾名思义，单调队列就是指递增或者递减的队列，经过维护之后，让队列元素的第一个始终是范围内的最大或者最小值
其实现方法很多，可以开一个队列queue，或者直接在数组里用head和tail下标来完成
1 void find_min()//求最小值的单调队列 2 { 3 int head = 0, tail = -1; 4 for (int i = 0; i < n; i++) 5 { 6 if (head<=tail&&p[head] + k <= i) head++;//队列有元素，并且超出范围了，k是单调队列是多少个元素里最大，如果超出了这个值，那么队首元素就可以舍弃 7 while (head <= tail && a[p[tail] ]>= a[i]) tail--;//队列有元素，要加入的值比队尾元素小，那么队尾元素就没有存在的意义了，因为我们要求的是最小值 8 p[++tail] = i;//把要加入的值的坐标加入p[]，p是记录下标的 9 if (i + 1 >= k) cout << a[p[head]] << " ";//满足长度之后，输出才有意义 10 } 11 } 12 void find_max() 13 { 14 int head = 0, tail = -1; 15 for (int i = 0; i < n; i++) 16 { 17 if (head <= tail && p[head] + k <= i) head++; 18 while (head <= tail && a[p[tail]] <= a[i]) tail--; 19 p[++tail] = i; 20 if (i + 1 >= k) cout << a[p[head]] << " "; 21 } 22 }
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单调队列和dp的关系
dp有的时候要求遍历某些前面的dp值来求出目前的dp值
如洛谷P3572 PTA-Little Bird
很容易看出转移方程
dp[j]=(前面范围内dp值最小的)+1/+0；
我们只需判断前面范围内哪个值dp最小，在dp值相同的情况下让高度最高
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 const long long int MAX = 2000010; 6 long long int a[MAX]; 7 long long int p[MAX]; 8 long long int n; 9 long long int dp[MAX]; 10 deque<long long int>qq; 11 int main() 12 { 13 ios::sync_with_stdio(false); 14 cin.tie(0); 15 cout.tie(0); 16 long long int q,d; 17 cin >> n; 18 for (long long int i = 1; i <=n; i++) 19 { 20 cin >> a[i]; 21 } 22 cin >> q; 23 while (q--) 24 { 25 cin >> d; 26 27 qq.clear(); 28 29 qq.push_back(1); 30 for (long long int i = 2; i <= n; i++) 31 { 32 while (!qq.empty() && i - qq.front() > d) qq.pop_front(); 33 if (a[qq.front()] > a[i]) dp[i] = dp[qq.front()]; 34 else dp[i] = dp[qq.front()] + 1; 35 while (!qq.empty() && (dp[qq.back()] > dp[i] || (dp[qq.back()] == dp[i] && a[qq.back()] <= a[i]))) qq.pop_back(); 36 qq.push_back(i); 37 } 38 cout << dp[n] << endl; 39 } 40 return 0; 41 }
总之，单调队列起到的是一个快捷找范围内最大最小的作用，适合数据较大的时候使用