平衡树的性质
它其实就是一个 BST(Binary Search Tree 二叉搜索树)。
当然，不同的平衡树会有自己的特性
BST 的性质
只有一个：任意一个节点的左子树的所有节点都比它的优先级高，右子树的所有节点都比他的优先级低。
注意：一个节点也可以当成一颗子树
如下：
Why 平衡树？
看到这里你也许会想：既然平衡树就是一颗 BST ，那还要它干嘛？
看这里：
由于 BST 可能会退化成一条链，使得原本 \(O(log n)\) 的速度退化成 \(O(n)\)
于是，大佬们发明了各种各样的平衡树，避免 BST 退化成一条链
平衡树的分类
\[\text{平衡树}
\left\{
\begin{array}{**lr**}
\text{旋转平衡树}
\left\{
\begin{array}{**lr**}
\text{Splay} & \\
\text{Treap}
\end{array}
\right. & \\
\text{非旋平衡树}
\left\{
\begin{array}{**lr**}
\text{FHQ Treap} & \\
\text{替罪羊树}
\end{array}
\right.
\end{array}
\right.
\]
当然这里只是最常用的
还有更多的平衡树等待着你去学习、发明
平衡树的效率
| 操作 | 时间复杂度 |
|---|---|
| 插入元素 | \(O(log n)\) |
| 弹出元素 | \(O(log n)\) |
| 查询排名 | \(O(log n)\) |
| 查询第 K 大 | \(O(log n)\) |
| 查询前驱 | \(O(log n)\) |
| 查询后继 | \(O(log n)\) |
| 当然这些是基础功能，还有更多的以后会学到 |
平衡树的解析
FHQ Treap
这是一个最适合新手学习的
包含区间反转、可持久化
FHQ Treap
Splay
这个也是必须要掌握的
包含区间反转、 LCT
Splay
The End