【UVA1579】俄罗斯套娃 Matryoshka (动态规划)

题目：

　　

分析：

　　其实就是两个dp结合起来。第一个dp求区间[l,r]全部合并起来要用的最小次数，可以用区间[l,k]&[k+1,r]转移(l<=k<r)。第二个dp求前i个娃娃分成多个套娃组最小合并次数。这两个动态规划都是很常规的。

　　我们考虑一个问题：怎样的区间才能弄成一个套娃组（即为1~p的互不相同的数）呢？其实只要保证这个区间的数互不相同且max值为len即可。

　　对于要合并的两个区间[l,k]&[k+1,r]，最后一步把他们合并的费用是多少呢？假设m1=min[l,k],m2=min[k+1,r],则不用打开的套娃数为这个区间中小于max（m1,m2）的数的个数。（这个也很好理解）

　　然而我想不到很好的处理的方法，本题数据规模是n<=500，总感觉会超时，然而却AC了~~

代码如下：（有点恶心~~~）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 510
#define INF 0xfffffff

int n;
int a[Maxn],mx[Maxn][Maxn],mn[Maxn][Maxn];
bool p[Maxn][Maxn];
int dp[Maxn][Maxn],f[Maxn],nt[Maxn],first[Maxn];

int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

struct node
{
    int id,x;
};//t[Maxn];

bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;}

void init()
{
    memset(first,0,sizeof(first));
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        nt[i]=first[a[i]];first[a[i]]=i;
    }
    memset(mn,63,sizeof(mn));
    for(int i=1;i<=n;i++) mx[i][i]=mn[i][i]=a[i],p[i][i]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
      {
          mx[i][j]=mymax(mx[i][j-1],a[j]);
          mn[i][j]=mymin(mn[i][j-1],a[j]);
          if(p[i][j-1]&&nt[j]<i) p[i][j]=1;
      }
}

int ddp(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]<10000) return dp[x][y];
    if(x==y) {dp[x][y]=0;return 0;}
    int num;
    node t[Maxn];
    for(int i=x;i<=y;i++) t[i-x+1].x=a[i],t[i-x+1].id=i;
    sort(t+1,t+1+y-x+1,cmp);
    for(int i=x;i<y;i++)
    {
        int mm=mymax(mn[x][i],mn[i+1][y]);
        num=0;
        for(int j=1;j<=y-x+1;j++)
        {
            if(t[j].x==mm) break;
            if(t[j].x<mm) num++;
        }
        num=y-x+1-num;
        dp[x][y]=mymin(dp[x][y],ddp(x,i)+ddp(i+1,y)+num);
    }
    return dp[x][y];
}

void ffind()
{
    memset(dp,63,sizeof(dp));
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=i;j<=n;j++)
     {
         if(mx[i][j]==j-i+1&&p[i][j]) 
             ddp(i,j);
     }
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<i;j++) if(mx[j+1][i]==i-j&&p[j+1][i])
     {
         f[i]=mymin(f[i],f[j]+dp[j+1][i]);
     }
    if(f[n]>10000) printf("impossible
");
    else printf("%d
",f[n]);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        ffind();
    }
    return 0;
}

2016-03-08 13:32:04