【BZOJ 3996】 3996: [TJOI2015]线性代数 （最小割）

3996: [TJOI2015]线性代数

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Description

给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得

D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

Input

第一行输入一个整数N，接下来N行输入B矩阵，第i行第J个数字代表Bij.

接下来一行输入N个整数，代表矩阵C。矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数。

Output

输出最大的D

Sample Input

3
1 2 1
3 1 0
1 2 3
2 3 7

Sample Output

2

HINT

 1<=N<=500

Source

【分析】

　　化一下式子得到$D=sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{n}A_i * A_j * B_{ij} - sum_{i=1}^{n} A_i * C_i$

　　网络流建图。

　　S→Dot(i,j),流量为bij

　　Dot(i,j)→i 以及 Dot(i,j)→j,流量为 ∞

　　连边 i→T,流量为ci

　　设最小割为$x$,那么答案就是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　$sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{n} B_{ij} - x$

 　　经典模型？？不能弄成类似二分图那样的模型就只能这样了，虽然点很多，但是图比较简单应该还是很快吧？

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 510
#define INF 0xfffffff

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

struct node
{
    int x,y,f,next,o;
}t[Maxn*Maxn*20];
int first[Maxn*Maxn*10],len;

void ins(int x,int y,int f)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1;
    t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;
    t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1;
}

int ans;
int dis[Maxn*Maxn*10],st,ed;
queue<int > q;
bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[st]=0;q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
        {
            int y=t[i].y;
            if(dis[y]==-1)
            {
                dis[y]=dis[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
        q.pop();
    }
    if(dis[ed]==-1) return 0;
    return 1;
}

int ffind(int x,int flow)
{
    if(x==ed) return flow;
    int now=0;
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
    {
        int y=t[i].y;
        if(dis[y]==dis[x]+1)
        {
            int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
            t[i].f-=a;
            t[t[i].o].f+=a;
            now+=a;
        }
        if(now==flow) break;
    }
    if(now==0) dis[x]=0;
    return now;
}

void max_flow()
{
    while(bfs())
    {
        ans-=ffind(st,INF);
    }
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    st=n*n+n+1,ed=st+1;
    len=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         ins(st,n*(i-1)+j,x);
         ans+=x;
         ins(n*(i-1)+j,n*n+i,INF);
         ins(n*(i-1)+j,n*n+j,INF);
     }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        ins(n*n+i,ed,x);
    }
    max_flow();
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2017-03-24 08:40:32