P2634 [国家集训队]聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例#1： 

 

   13/25

 

Solution

这道题是比较裸的点分治,但是在处理上需要一点技巧.

也就是我们需要在 getans 函数上取距离的时候通过对 3 取模.

然后的话我们使用一个 t 数组来统计分别记录点路径中模 3 分别为 1 2 3 的条数.

其余都是点分治基本操作.

然后具体讲解在代码里面.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=20008;
const int inf=1e9+9;
int n;
struct sj{
    int to;
    int next;
    int w;
}a[maxn*2];
int head[maxn],siz,mmx=inf;
int root,vis[maxn],dis[maxn];
int size[maxn],maxson[maxn];
int t[10],nown,ans;

void add(int x,int y,int z)
{
    a[++siz].to=y;
    a[siz].next=head[x];
    head[x]=siz;
    a[siz].w=z;
}

int getroot(int u,int fa)
{
    size[u]=1; maxson[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(tt!=fa&&!vis[tt])
        {
            getroot(tt,u);
            size[u]+=size[tt];
            maxson[u]=max(maxson[u],size[tt]);
        }
    }
    maxson[u]=max(maxson[u],nown-size[u]);
    if(maxson[u]<mmx)
    root=u,mmx=maxson[u];
}

//t 储存的是距离模3 得到的余数分别为1 2 0 的路径的条数.

int getdis(int u,int fa,int dist)
{
    t[dist%3]++;
    for(int i=head[u];i;i=a[i].next)
    {
    int tt=a[i].to;
        if(!vis[tt]&&tt!=fa)
            getdis(tt,u,dist+a[i].w);
    }        
}

int getans(int u,int dist)
{
    t[1]=t[0]=t[2]=0;
    getdis(u,0,dist);
    return t[1]*t[2]*2+t[0]*(t[0]-1)+t[0];
    /*
        这个公式是这么推出来的.
        每一条长度余2 和长度为1 的路径,就可以被统计一次
        又因为可以交换顺序 所以需要乘上2
        然后就是 所有的距离模3 已经为0 的点可以组成的路径.
        当然 直接到根结点距离为0 的需要单独拎出来.
    */
}

int devide(int rt)
{
    ans+=getans(rt,0);
    vis[rt]=1;
    for(int i=head[rt];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(!vis[tt])
        {
            ans-=getans(tt,a[i].w);
            nown=size[tt];mmx=inf;
            getroot(tt,0);
            devide(root);
        }
    }
}

int gcdd;
int gcd(int a,int b)
{
   if(b == 0)gcdd=a;
  else gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    getroot(1,0);
    nown=n;
    devide(root);
    int dd=n*n;
    gcd(ans,dd);
    cout<<ans/gcdd<<'/'<<dd/gcdd<<endl;
    return 0;    
}