洛谷 P3406 海底高铁

题目背景

 

题目描述

该铁路经过 N 个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第 ii 段铁路连接了城市 i 和城市 i+1(1≤i<N)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第 i 段铁路购买纸质单程票需要 Ai​ 博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了 IC 卡。对于第 i 段铁路，需要花Ci​ 博艾元的工本费购买一张 IC 卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣 Bi​(Bi​<Ai​) 元。IC 卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第 ii 段铁路的 IC 卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim 现在需要出差，要去 M 个城市，从城市 P1​ 出发分别按照 P1​,P2​,P3​,⋯,PM​ 的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，N,M。

接下来一行，M 个数字，表示 Pi​。

接下来 N−1 行，表示第 i 段铁路的Ai​,Bi​,Ci​。

输出格式

一个整数，表示最少花费

输入输出样例

输入 #1复制

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

输出 #1复制

6394

说明/提示

22 到 33 以及 88 到 99 买票，其余买卡。

对于 30% 数据 M=2M=2。

对于另外 30% 数据 1000，N≤1000，M≤1000。

对于 100% 的数据 M,N≤105，Ai​,Bi​,Ci​≤105。

分析

考察差分左右端点的转化

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

//直接模拟复杂度会到n*m,考虑差分 
const int N=1e5+5;
int n,m;
int book[N+5];//差分每段铁路
int t[N+5];//统计每段铁路经过的次数 

signed main()
{
    cin>>n>>m;
    
    int last_city;
    cin>>last_city;
    
    for(int i=2;i<=m;i++)//差分时左端点小，右端点大 
    {
        int city;
        cin>>city;
        if(last_city>city)//往回走
        {
            book[last_city]--;
            book[city]++;
        } 
        else if(last_city<city)//往前走 
        {
            book[last_city]++;
            book[city]--;
        }
        last_city=city;
    }
    
    int sum=0; 
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        sum+=book[i];//统计差分结果
        t[i]=sum;
    } 
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int a,b,c;//原价，优惠价，车票
        cin>>a>>b>>c;
        if(t[i]!=0)
        {
            ans+=min(a*t[i],c+b*t[i]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}