题解 【打饭】

【题目描述】

有 (n) 个小朋友来食堂吃饭，他们排成长度为 (n) 的一个队伍。

小朋友看到别的小朋友比自己菜好会不高兴，两个小朋友i和j能互相看到对方的菜当且仅当 (operatorname{abs}(i-j)==k)，产生的不高兴值是 (operatorname{abs}(a_i-a_j))，(operatorname{abs}) 是取绝对值符号，(a_i) 表示第i位小朋友菜丰盛的程度，换言之，如果菜的丰盛值按顺序排列是序列 (A)，那么产生的不高兴值为

[sumlimits_{i=1}^{n-k} abs(a[i]-a[i+k]) ]

如果小朋友产生的不高兴值和太大他们会哭，你现在有 (n) 盘菜，请你合理安排上菜顺序，使得产生不高兴值的和最小，输出这个值。

【输入格式】

第一行输入两个正整数 (n)，(k)。

第二行 (n) 个整数，表示第 (i) 盘菜的丰盛值 (a_i)。

【输出格式】

一个数表示最小的不高兴值和

【样例输入输出】

【输入 #1】

3 2
1 2 4

【输出 #1】

1

【输入 #2】

5 2 
1 3 1 3 1

【输出 #2】

0

【输入 #3】

6 3 
4 3 4 3 2 5

【输出 #3】

3

【数据范围与提示】

对于 (30\%) 的数据，满足 $n leq 10 $

对于 (50\%) 的数据，满足 $n,k leq 5000 $

对于另外 (30\%) 的数据，满足 (n) 是 (k) 的倍数

对于 (100\%) 的数据，满足 (n leq 300000,k leq min(n-1,5000), -10^9 leq a_i leq 10^9)

时间限制：(1 ext {s})

空间限制：(512 ext {MB})

---

题目可以转换为：在一个排好序的数列中，求几个区间相邻的每个数的差

因为每相邻 (k) 个求一次差，所以每个区间的长度只可能是 (n/k) 或 (n/k+1)。

(f_{i,j}) 表示取 (i) 个长度为 (n/k) 的区间和 (j) 个长度为 (n/k+1) 的区间的不高兴值的和最小值是多少

然后我们可以得到转移方程

(f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+a[(i+1)*(n/k+1)+j*(n/k)]-a[i*(n/k+1)+j*(n/k)+1]))

(f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i][j]+a[i*(n/k+1)+(j+1)*(n/k)]-a[i*(n/k+1)+j*(n/k)+1]))

然后就好了αωα

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int s=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=0;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+c-48,c=getchar();
    return f?s:-s;
}
int n,k,a[300010],now,ans;
int f[5010][5010];
signed main(){
    freopen("rice.in","r",stdin);
    freopen("rice.out","w",stdout);
    n=read(); k=read();
    for(rint i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    sort(a+1,a+1+n);
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    int m_k1=n%k,m_k2=k-n%k;
    for(int i=0;i<=m_k1;++i)
        for(int j=0;j<=m_k2;++j){
        if(i!=m_k1) f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+a[(i+1)*(n/k+1)+j*(n/k)]-a[i*(n/k+1)+j*(n/k)+1]);
        if(j!=m_k2) f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i][j]+a[i*(n/k+1)+(j+1)*(n/k)]-a[i*(n/k+1)+j*(n/k)+1]);
    }
    printf("%lld",f[m_k1][m_k2]);
    return 0;
}