NOIP模拟测试on 2019.9.27

T1 string

面对1e5的数据范围，暴力sort肯定不行，而我一开始连sort都能写错，真是傻逼到了极点。

考虑用线段树维护，我们看题目中只有26个小写字母，就可以维护每个区间对应的字母，修改时就做26次区间赋值操作。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
struct node{
    int l,r,v;
}tree[maxn*4];
char str[maxn];
int n,m,l,r,opt;
int f[maxn];//一个区间中'a'-'z'字母的个数 
void ljb(){
    freopen("string.in","r",stdin);
    freopen("string.out","w",stdout);
}
void build(int now,int l,int r){
    tree[now].l=l,tree[now].r=r;
    if(l==r){
        tree[now].v=str[l]-'a'+1;
        return;
    } 
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    if(tree[now<<1].v==tree[now<<1|1].v) tree[now].v=tree[now<<1].v;
}
void update(int now,int l,int r){
    if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r&&tree[now].v){
        f[tree[now].v]+=tree[now].r-tree[now].l+1;
        return;
    }
    if(tree[now].v) tree[now<<1].v=tree[now<<1|1].v=tree[now].v;
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
    if(l<=mid) update(now<<1,l,r);
    if(r>mid) update(now<<1|1,l,r);
}
void modify(int now,int l,int r,int x){
    if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r||tree[now].v==x){
        tree[now].v=x;
        return;
    }
    if(tree[now].v) tree[now<<1].v=tree[now].v,tree[now<<1|1].v=tree[now].v,tree[now].v=0;
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
    if(l<=mid) modify(now<<1,l,r,x);
    if(r>mid) modify(now<<1|1,l,r,x);
    if(tree[now<<1].v==tree[now<<1|1].v) tree[now].v=tree[now<<1].v;
}
void print(int now){
    if(tree[now].v){
        for(int i=tree[now].l;i<=tree[now].r;i++) printf("%c",tree[now].v+'a'-1);
        return;
    }
    print(now<<1);print(now<<1|1);
}
int main(){
    ljb();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",str+1);    
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&opt);
        for(int j=1;j<=28;j++) f[j]=0;
        update(1,l,r);
        if(opt){
            for(int j=1;j<=26;j++){
                if(f[j]){
                    modify(1,l,l+f[j]-1,j);
                    l+=f[j];
                }
            }  
        }
        else{
            for(int j=26;j>=1;j--){
                if(f[j]){
                    modify(1,l,l+f[j]-1,j);
                    l+=f[j];
                }
            }
        } 
    }
    print(1);
    return 0;
} 

T2 matrix

神仙dp。只能%%%tqr

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
const int N=5505;
const int mod=998244353;
int c[N][N];
int x,y;
int n,m;
void pre(){
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(1LL*c[i][j-1]*(i-j+1))%mod;
    }
}
int l[maxn],r[maxn];
int f[N][N];
void dp(){
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=0;j<=r[i];j++){
            if(i-j<l[i]) break;
            f[i][j]=1LL*f[i][j]*c[i-j-l[i-1]][l[i]-l[i-1]]%mod;
            f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j])%mod;
            f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+1LL*f[i][j]*(r[i+1]-j)%mod)%mod;
        }
    }
    cout<<f[m][n];
}
int main(){
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    pre();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        l[x]++;r[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        l[i]+=l[i-1];
        r[i]+=r[i-1];
    }
    dp();
    return 0;
}

T3 big

暴力很好想，用前缀和可以减少一个n的复杂度。

关键是题目中的那个式子如何转化，就是前移n位然后把之前的位补到后面，不知道这样解释对不对？？：

正解是在trie树上贪心的dfs，以后看到异或，还是可以往trie树上想一想。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int a[maxn];//原来的数组
int suf[maxn];//后缀xor和
int b[maxn];//改变之后的和
int n,m; 
int change(int x){
    return (((x<<1)/(1<<n))+(x<<1))%(1<<n);
}
int tr[maxn*2][2];
int rt=1;
int tot;
void trie(int x){
    int rt=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int cur=(x>>i)&1;//取出当前位
        if(!tr[rt][cur]) tr[rt][cur]=++tot;
        rt=tr[rt][cur]; 
    }
}
int maxx,cnt;
void dfs(int now,int dep,int ans){
    if(dep==-1){
        if(ans>maxx){
            maxx=ans;
            cnt=1;
        }
        else if(ans==maxx) cnt++;
        return;
    }
    if(tr[now][0]&&tr[now][1]){
        dfs(tr[now][0],dep-1,ans);
        dfs(tr[now][1],dep-1,ans);
    } 
    else if(tr[now][1]!=0) dfs(tr[now][1],dep-1,ans+(1<<dep));
    else dfs(tr[now][0],dep-1,ans+(1<<dep));
}
int main(){
    freopen("big.in","r",stdin);
    freopen("big.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=m;i>=0;i--) suf[i]=suf[i+1]^a[i];
    for(int i=0;i<=m;i++){
        a[i]=a[i]^a[i-1];
        b[i]=change(a[i]);
    }
    for(int i=0;i<=m;i++) b[i]=b[i]^suf[i+1];
    for(int i=0;i<=m;i++) trie(b[i]);
    dfs(0,n-1,0);
    printf("%d
%d
",maxx,cnt);
    return 0;
}