BZOJ 1096: [ZJOI2007]仓库建设

传送门

斜率优化DP入门题

显然如果在一个位置 i 建一个仓库，且上一个仓库位置为 j 那么从 j+1到 i 的物品显然都要存在 i 仓库是最优的

设 $f [ i ]$ 表示在第 i 个工厂建设仓库时，工厂 1 到 i 的物品都转移好的最小花费

考虑上一个仓库的位置 j

设工厂 i 离工厂 1 的距离为 $L[i]$

那么花费就是$L[i]cdot sum _{k=j+1}^{i}P[k]-sum _{k=j+1}^{i}(L[k]cdot P[k])$

设

那么方程就是 $f[i]=f[j]+L[i]cdot (sumA[i]-sumA[j])-sumB[i]+sumB[j]+C[i]$

然后把式子拆开直接斜率优化

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e6+7;
int n;
ll L[N],P[N],C[N];
ll sumA[N],sumB[N],f[N];
int Q[N],hea=1,las=1;
inline ll X(int x) { return sumA[x]; }
inline ll Y(int x) { return f[x]+sumB[x]; }
inline double slope(int x,int y) { return (double)((Y(x)-Y(y)))/(X(x)-X(y)); }
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        L[i]=read(),P[i]=read(),C[i]=read();
        sumA[i]=sumA[i-1]+P[i];
        sumB[i]=sumB[i-1]+P[i]*L[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(hea<las && slope(Q[hea],Q[hea+1])<L[i] ) hea++;
        int j=Q[hea];
        f[i]=f[j]+(sumA[i]-sumA[j])*L[i]-sumB[i]+sumB[j]+C[i];
        while(hea<las && slope(Q[las-1],i) < slope(Q[las-1],Q[las]) ) las--;
        Q[++las]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}