二维凸包

Graham算法

先对所有点极角排序，其实这里有一个比较骚的操作，不用比x，y，直接算两个点的叉积

然后根据叉积的定义就可以看出这个极角的大小啦！

然后我们找到最靠左的那个点，把它压入栈，每次判断下一个点j和当前点i的叉积是否<0

如果小于0，还是由叉积的定义，j与i的连线是向右拐的（形象理解一下），所以就可以把这个点压入栈

持续递归到回到原点，栈里的点就是凸包集合

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath> 
#include<iostream>
using namespace std;
#define O(x) cout << #x << " " << x << endl;
#define O_(x) cout << #x << " " << x << "  ";
#define B cout << "breakpoint" << endl;
typedef double db;
inline int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        (ans *= 10) += ch - '0';
        ch  = getchar();
    }
    return ans * op;
}
const int maxn = 1e5 + 5;
int n;
struct point
{
    db x,y;
    void clear() { x = y = 0; }
    point operator - (const point &b)
    {
        point c; c.clear();
        c.x = x - b.x,c.y = y - b.y;
        return c;
    }
    db operator * (const point &b)
    {
        return x * b.y - y * b.x;
    }
    db dis()
    {
        return x * x + y * y;
    }
}p[maxn],st[maxn];
db calc(point a,point b)
{
    point c = a - b;
    return sqrt(c.dis());    
}
bool cmp(int a,int b)
{
    db dta = (p[a] - p[1]) * (p[b] - p[1]);
    if(dta != 0) return dta > 0;
    return (p[a] - p[1]).dis() < (p[b] - p[1]).dis();
}
int top;
void Graham()
{
    int id = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
        if(p[i].x < p[id].x || (p[i].x == p[id].x && p[i].y < p[id].y)) id = i;
    if(id != 1) swap(p[1],p[id]);
    int tp[maxn];
    for(int i = 1;i <= n;i++) tp[i] = i;
    sort(tp + 2,tp + 1 + n,cmp);
    st[++top] = p[1];
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    {
        int j = tp[i];
        while(top >= 2 && (p[j] - st[top - 1]) * (st[top] - st[top - 1]) >= 0) top--;
        st[++top] = p[j];
    }
}
db ans;
int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    Graham();
    st[top + 1] = st[1];
    for(int i = 2;i <= top + 1;i++)
        ans += calc(st[i],st[i - 1]);
    printf("%.2lf",ans);
}