【HDU4966】GGS-DDU

题意

    有n种科目，每个科目都有一个最高的等级a[i]。开始的时候，每个科目的等级都是0。现在要选择一些课程进行学习使得每一个科目都达到最高等级。这里有m节课可供选择。对于每门课给出L1[i],c[i],L2[i],d[i]，money[i]，要选择这门课要求科目c[i]的等级不小于L[i],可以使科目d[i]的等级升为L2[i],花费金钱money[i]。请计算最小花费是多少。

数据范围N<=50,M<=2000,sum of a[1] to a[n]不超过500.

分析

  最小树形图，要用到朱刘算法。其实。。。我是昨晚在补这道题的时候才去学了一下朱刘算法。。。。。。

  朱刘算法学习博客https://blog.csdn.net/txl199106/article/details/62045479

  对于这道题我是这么想的，把每个科目的每个等级都拆成点，然后建一个编号为0的点向各个科目等级为0的点连一条权值为0的边。对于每个科目，将他们等级从高到低的点依次连权值为0的点，然后对于每一门课程按照要求连边，权值为这门课程的花费。

  建图完成以后，以0点为root跑朱刘算法得到最小树形图，然后这就是答案了。

  应该会这个算法就很好做的一道题。

  

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100000+100;
const int INF=2147480000;

struct Edge{
    int from,to;
    long long w;
}edges[maxn];
int sz;
int a[100],sum[100];
int N,M;
void add_edge(int from,int to,long long w){
    ++sz;
    edges[sz].from=from;edges[sz].to=to;edges[sz].w=w;
}
int pre[maxn];//存储父节点
int vis[maxn];//标记作用
int id[maxn];//id[i]记录节点i所在环的编号
int in[maxn];//in[i]记录i入边中最小的权值
long long zhuliu(int root, int n, int m, Edge *edge)//root根 n点数 m边数
{
    long long res = 0;
    int u, v;
    while(1)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            in[i] = INF;//初始化
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(E.from != E.to && E.w < in[E.to])
            {
                pre[E.to] = E.from;//记录前驱
                in[E.to] = E.w;//更新
            }
        }
        for(int i = 0; i <n; i++)
            if(i != root && in[i] == INF)
                return -1;//有其他孤立点 则不存在最小树形图
        //找有向环
        int tn = 0;//记录当前查找中 环的总数
        memset(id, -1, sizeof(id));
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        in[root] = 0;//根
        for(int i = 0; i <n; i++)
        {
            res += in[i];//累加
            v = i;
            //找图中的有向环 三种情况会终止while循环
            //1,直到出现带有同样标记的点说明成环
            //2,节点已经属于其他环
            //3,遍历到根
            while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root)
            {
                vis[v] = i;//标记
                v = pre[v];//一直向上找
            }
            //因为找到某节点属于其他环  或者 遍历到根  说明当前没有找到有向环
            if(v != root && id[v] == -1)//必须上述查找已经找到有向环
            {
                for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
                    id[u] = tn;//记录节点所属的 环编号
                id[v] = tn++;//记录节点所属的 环编号  环编号累加
            }
        }
        if(tn == 0) break;//不存在有向环
        //可能存在独立点
        for(int i = 0; i <n; i++)
            if(id[i] == -1)
                id[i] = tn++;//环数累加
        //对有向环缩点  和SCC缩点很像吧
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            v = edge[i].to;
            edge[i].from = id[edge[i].from];
            edge[i].to = id[edge[i].to];
            //<u, v>有向边
            //两点不在同一个环 u到v的距离为 边权cost - in[v]
            if(edge[i].from != edge[i].to)
                edge[i].w -= in[v];//更新边权值 继续下一条边的判定
        }
        n = tn;//以环总数为下次操作的点数 继续执行上述操作 直到没有环
        root = id[root];
    }
    return res;
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF&&N&&M){
        sz=0;
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i]+1;
        }

        int c,L1,d,L2;
        long long w;
        for(int i=1;i<=M;i++){
            scanf("%d%d%d%d%lld",&c,&L1,&d,&L2,&w);
           /* for(int j=L1;j<=a[c];j++){
                add_edge(sum[c-1]+j+1,sum[d-1]+L2+1,w);
            }*/
            add_edge(sum[c-1]+L1+1,sum[d-1]+L2+1,w);
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            add_edge(0,sum[i-1]+1,0);
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=0;j<a[i];j++){
                add_edge(sum[i-1]+j+2,sum[i-1]+j+1,0);
            }
        }
        /*printf("%d
",sz);
        for(int i=1;i<=sz;i++){
            printf("%d %d %d
",edges[i].from,edges[i].to,edges[i].w);
        }*/
        //cout<<sum[n]<<endl;
        long long ans=zhuliu(0,sum[N]+1,sz,edges);
        printf("%lld
",ans);
    }
return 0;
}