【ZOJ3329】One Person Game

题意

  你有三枚色子，第i个色子有ki面，你有一个计数器。

  1.开始的时候将计数器调至0

  2.扔三个色子，如果色子1是a，色子2是b，色子3是c，则将计数器归零。否则计数器加上三个色子的和。

  3.如果计数器的数字大于等于n游戏结束，否则重复步骤

  计算扔色子次数的期望

分析

 通过带入系数解决概率DP问题。

  f[i]为当前计数器的数字是i，到游戏结束的期望次数是多少。

  f[i]=sum(f[i+k]*p)+1+f[0]*p。

  因为f[0]就是我们所求的东西，所以我们令f[i]=A[i]*f[0]+B[i]

  带入整理得f[i]=(sum(A[i+k]*p)+p)*f[0]+sum(p*B[i+k])+1

  观察得到 A[i]=sum(p*A[i+k])+p

                 B[i]=sum(p*B[i+k])+1

  ans=f[0]=B[0]/(1-A[0])

  

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=600;
double A[maxn],B[maxn];
int T,n,K1,K2,K3,a,b,c;

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&K1,&K2,&K3,&a,&b,&c);
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(B,0,sizeof(B));
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=K1;j++){
                for(int k=1;k<=K2;k++){
                    for(int l=1;l<=K3;l++){
                        if(j!=a||k!=b||l!=c){
                            int sum=j+k+l;
                            if(i-sum>=0){
                                A[i]+=A[i-sum]*(double)1/(K1*K2*K3);
                                B[i]+=B[i-sum]*(double)1/(K1*K2*K3);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            A[i]+=(double)1/(K1*K2*K3);
            B[i]+=1;
        }
        double ans=B[n]/(1-A[n]);
        printf("%.15f
",ans);
    }
return 0;
}