JZOJ 4211. 【五校联考1day2】送你一颗圣诞树（分治）

JZOJ 4211. 【五校联考1day2】送你一颗圣诞树

题目

Description

再过三个多月就是圣诞节了，小R想送小Y一棵圣诞树作为节日礼物。因为他想让这棵圣诞树越大越好，所以当然是买不到能够让他满意的树的，因此他打算自己把这棵树拼出来。

现在，小R开始画这棵树的设计图纸了。因为这棵树实在太大，所以他采用了一种比较方便的方法。首先他定义了$m+1$棵树$T0$到$Tm$。最开始他只画好了$T0$ 的图纸：就只有一个点，编号为0。

接着，对于每一棵树$Ti$，他在$Tai$的第$ci$个点和$Tbi$的第$di$个点之间连上了一条长度为$li$的边。在$Ti$中，他保持$Tai$中的所有节点编号不变，然后如果$Tai$中有$s$个节点，他会把$Tbi$中的所有节点的编号加上$s$。

终于，他画好了所有的树。现在他定义一颗大小为n 的树的美观度为其中$d(i,j)$ 为这棵树中i 到j 的最短距离。

为了方便小R选择等究竟拼哪一棵树，你可以分别告诉他$T1$到$Tm$的美观度吗？答案可能很大，请对$10^9+7$取模后输出。

Input

第一行输入一个正整数$T$ 表示数据组数。每组数据的第一行是一个整数$m$，接下来$m$行每行五个整$ai,bi,ci,di,li$，保证$0\le ai,bi<i$， $0\le li\le 10^9$，$ci,di$存在。

Output

对于每组询问输出$m$行。第$i$行输出$Ti$的权值

Sample Input

1
2
0 0 0 0 2
1 1 0 0 4

Sample Output

2
28

Data Constraint

对于30%的数据，$m\le 8$
对于60% 的数据，$m\le 16$
对于100% 的数据，$1\le m\le 60$，$T\le 100$

题解

• 点数到最后可能会有$2^{60}$个，会很大，不可能每个都存下来。

• 只考虑怎么计算要求的答案就好。

• 对于每一棵（题目写的是“颗”）树$i$，记录$e[i].a，e[i].b，e[i].c，e[i].d，e[i].l$如题目中的$a，b，c，d，l$，记录$e[i].s$表示树的大小。为了方便计算，把节点编号统一$+1$。

• 易得$e[i].s=e[e[i].a].s+e[e[i].b].s$.

• 定义函数$all(T,x)$表示$T$树上所有节点到$x$节点的距离和（其中$x$是在$T$树中的编号）。

• 定义函数$to(T,x,y)$表示$T$树上节点$x$到节点$y$的距离（其中$x,y$都是$T$树中的编号）。

• 发现只有这两个函数，就可以计算出答案，而且这两个函数可以通过自己不断类似分治地求答案。

• 部分式子如下：

• 先令$a=e[i].a，b=e[i].b，c=e[i].c，d=e[i].d$，

• 那么$ans[i]=ans[a]\ast ans[b]+e[a].s\ast e[b].s\ast e[i].l+e[a].s\ast all(b,d)+e[b].s\ast all(a,c)$.

• $all(T,x)$：

• 1、如果$e[T].s=1$，返回值为$0$；

• 2、如果$x$在左子树上，返回值为$all(a,x)+all(b,d)+e[b].s\ast (e[T].l+to(a,x,c))$；

• 3、如果$x$在右子树上，返回值为$all(b,x-e[a].s)+all(a,c)+e[a].s\ast (e[T].l+to(b,x-e[a].s,d))$。（$x-e[a].s$是转化为右子树中的编号）

• $to(T,x,y)$：保证$x\le y$，

• 1、如果$x=y$，返回值为$0$；

• 2、如果$x,y$都在左子树上，返回值为$to(a,x,y)$；

• 3、如果$x,y$都在右子树上，返回值为$to(b,x,y)$；

• 4、如果$x$在左子树上，$y$在右子树上，返回值为$to(a,x,c)+e[T].l+to(b,y-e[a].s,d)$。（$y-e[a].s$是转化为右子树中的编号）

• 这样就能解决$60$分了。

• 因为有很多重复计算的，所以考虑记忆化，

• 但是函数带的参数过大，需要用哈希表来存储。

• 对于$all$函数，存入$t\ast x$，

• 对于$to$函数，存入$t\ast x\ast y$，

• 模数取$2\ast 10^5+9$，哈希表大小$5\ast 10^5$即可。

• 记得每次计算都要模数，否则会出现负数，而且错误总是难以查出。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long 
#define md 1000000007
#define z 200009
LL m,tn;
struct node
{
	LL s,l,a,b,c,d;
}e[61];
LL ans[61];
struct
{
	LL u,v,s,t,id;
}hx[500010],hs[500010];
LL hash(LL t,LL v)
{
	LL x=(t%z)*(v%z)%z;
	while(hs[x].id==tn+1)
	{
		if(hs[x].t==t&&hs[x].v==v) return x;
		x++;		
		if(x>500000) x=1;
	}
	return -x;
}
LL haxi(LL t,LL u,LL v)
{
	LL x=(t%z)*(u%z)%z*(v%z)%z;
	while(hx[x].id==tn+1)	
	{
		if(hx[x].t==t&&hx[x].u==u&&hx[x].v==v) return x;
		x++;
		if(x>500000) x=1;
	}
	return -x;
}
LL to(LL t,LL u,LL v)
{
	LL ss=e[e[t].a].s,sum;
	LL hs1=haxi(t,u,v);
	if(hs1>0) return hx[hs1].s; 
	if(u>v) 
	{
		LL tp=u;u=v,v=tp;
	}
	if(u==v) return 0;
	if(v<=ss) sum=to(e[t].a,u,v);
	else if(u>ss) sum=to(e[t].b,u-ss,v-ss);
	else sum=(to(e[t].a,u,e[t].c)+to(e[t].b,v-ss,e[t].d)+e[t].l)%md;
	hx[-hs1].t=t;
	hx[-hs1].s=sum%md;
	hx[-hs1].u=u;
	hx[-hs1].v=v;
	hx[-hs1].id=tn+1;
	return sum;
}
LL all(LL t,LL v)
{
	LL ss=e[e[t].a].s,sum;
	LL hs1=hash(t,v);
	if(hs1>0) return hs[hs1].s;
	if(e[t].s==1) return 0;
	if(v<=ss) sum=(all(e[t].a,v)+all(e[t].b,e[t].d)+e[e[t].b].s%md*e[t].l%md+e[e[t].b].s%md*to(e[t].a,v,e[t].c)%md)%md;
	else sum=(all(e[t].b,v-ss)+all(e[t].a,e[t].c)+e[e[t].a].s%md*e[t].l%md+e[e[t].a].s%md*to(e[t].b,v-ss,e[t].d)%md)%md;
	hs[-hs1].t=t;
	hs[-hs1].s=sum%md;
	hs[-hs1].v=v;
	hs[-hs1].id=tn+1;
	return sum;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&tn);
	while(tn--)
	{
		scanf("%lld",&m);
		e[0].s=1;
		LL a,b,c,d;
		for(LL i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&e[i].l);
			c++,d++;
			e[i].a=a,e[i].b=b,e[i].c=c,e[i].d=d;
			e[i].s=e[a].s+e[b].s;
			ans[i]=ans[a]+ans[b]+(e[a].s%md)*(e[b].s%md)%md*e[i].l%md+e[a].s%md*all(b,d)%md+e[b].s%md*all(a,c)%md;
			ans[i]%=md;
			printf("%lld
",ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}