JZOJ 6840. 【2020.11.5提高组模拟】铲雪（线段树）

JZOJ 6840. 【2020.11.5提高组模拟】铲雪

题目大意

• $n\ast m$的土地上，每次操作前积雪深度$+1$，$q$次操作，把某行或某列积雪清零，或询问两点间积雪深度不超过某个值的最短路。
• $n,m\le 10^6$，$q\le 3\ast 10^5$

题解

• 这题整张图$n\ast m$特别大，直接跑最短路显然不可行，但稍微推一推，发现这题和最短路完全没关系，由于这题操作的特殊性，所以时刻$i$时两点$(s,t)$和$(x,y)$之间最短路只有如下几种情况：
• 先令$S=|s-x|+|t-y|$
• 1、$[s,x]$中每一行或$[t,y]$中每一列可走，则最短路为$S$；
• 2、第$s$行及第$y$列或第$t$列及第$x$行可走，则最短路为$S$；
• 3、第$s$行及第$x$行可走，$[t,y]$中某一列可走，则最短路为$S$，纵向同理；
• 4、第$s$行及第$x$行可走，有$[1,t)$中（或$(y,m]$中）第$j$列可走，则最短路为$S+2(t-j)$（或$S+2(j-y)$），纵向同理。
• 为什么没有其它路径曲折的情况呢？
• 简单的画图可以发现，如果路径更曲折的情况走的通，那么前几种情况中某种也能走的通，且路径会更短，所以其它的不需要考虑。
• 直接对行和列分别开一棵线段树维护即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000010
int lx[N], ly[N];
struct {
	struct {
		int mx = 0, mi = 0; 	
	}f[N * 4];
	void ch(int v, int l, int r, int x, int c) {
		if(l == r) f[v].mi = f[v].mx = c;
		else {
			int mid = (l + r) / 2;
			if(x <= mid) ch(v * 2, l, mid, x, c); else ch(v * 2 + 1, mid + 1, r, x, c);
			f[v].mi = min(f[v * 2].mi, f[v * 2 + 1].mi);
			f[v].mx = max(f[v * 2].mx, f[v * 2 + 1].mx);
		}
	}
	int fmi(int v, int l, int r, int x, int y) {
		if(l == x && r == y) return f[v].mi;
		int mid = (l + r) / 2;
		if(y <= mid) return fmi(v * 2, l, mid, x, y);
		if(x > mid) return fmi(v * 2 + 1, mid + 1, r, x, y);
		return min(fmi(v * 2, l, mid, x, mid), fmi(v * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, y));
	}
	int fmx(int v, int l, int r, int x, int y) {
		if(l == x && r == y) return f[v].mx;
		int mid = (l + r) / 2;
		if(y <= mid) return fmx(v * 2, l, mid, x, y);
		if(x > mid) return fmx(v * 2 + 1, mid + 1, r, x, y);
		return max(fmx(v * 2, l, mid, x, mid), fmx(v * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, y));
	}
	int gtl(int v, int l, int r, int x, int y, int c) {
		if(l == r) {
			if(f[v].mx >= c) return l;
			return 1e9;
		}
		int mid = (l + r) / 2;
		if(y <= mid) return gtl(v * 2, l, mid, x, y, c);
		if(x > mid) return gtl(v * 2 + 1, mid + 1, r, x, y, c);
		if(fmx(v * 2, l, mid, x, mid) >= c) return gtl(v * 2, l, mid, x, mid, c);
		return gtl(v * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, y, c);
	}
	int gtr(int v, int l, int r, int x, int y, int c) {
		if(l == r) {
			if(f[v].mx >= c) return l;
			return -1e9;
		}
		int mid = (l + r) / 2;
		if(y <= mid) return gtr(v * 2, l, mid, x, y, c);
		if(x > mid) return gtr(v * 2 + 1, mid + 1, r, x, y, c);
		if(fmx(v * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, y) >= c) return gtr(v * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, y, c);
		return gtr(v * 2, l, mid, x, mid, c);
	}
}a, b;
int main() {
	int n, m, Q, op, s, t, x, y, i, k;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q); 
	for(i = 1; i <= Q; i++) {
		scanf("%d", &op);
		if(op == 1) {
			scanf("%d", &x);
			a.ch(1, 1, n, x, i);
			lx[x] = i;
		}
		else if(op == 2) {
			scanf("%d", &x);
			b.ch(1, 1, m, x, i);
			ly[x] = i;
		}
		else if(op == 3) {
			scanf("%d%d%d%d%d", &s, &t, &x, &y, &k);
			if(i - max(lx[s], ly[t]) > k || i - max(lx[x], ly[y]) > k) {
				printf("-1
");
				continue;
			}
			int sum = abs(s - x) + abs(t - y);
			if(i - lx[s] <= k && i - ly[y] <= k) {
				printf("%d
", sum);
				continue;
			}
			if(i - ly[t] <= k && i - lx[x] <= k) {
				printf("%d
", sum);
				continue;
			}
			if(i - a.fmi(1, 1, n, min(s, x), max(s, x)) <= k || i - b.fmi(1, 1, m, min(t, y), max(t, y)) <= k) {
				printf("%d
", sum);
				continue;
			}
			int ans = 1e9;
			if(i - lx[s] <= k && i - lx[x] <= k) {
				if(i - b.fmx(1, 1, m, min(t, y), max(t, y)) <= k) {
					printf("%d
", sum);
					continue;
				}
				int s0 = -1e9, s1 = 1e9;
				if(min(t, y) > 1) s0 = b.gtr(1, 1, m, 1, min(t, y) - 1, i - k);
				if(max(t, y) < m) s1 = b.gtl(1, 1, m, max(t, y) + 1, m, i - k);
				ans = min(ans, sum + 2 * (min(t, y) - s0));
				ans = min(ans, sum + 2 * (s1 - max(t, y)));
			}
			if(i - ly[t] <= k && i - ly[y] <= k) {
				if(i - a.fmx(1, 1, n, min(s, x), max(s, x)) <= k) {
					printf("%d
", sum);
					continue;
				}
				int s0 = -1e9, s1 = 1e9;
				if(min(s, x) > 1) s0 = a.gtr(1, 1, n, 1, min(s, x) - 1, i - k);
				if(max(s, x) < n) s1 = a.gtl(1, 1, n, max(s, x) + 1, n, i - k);
				ans = min(ans, sum + 2 * (min(s, x) - s0));
				ans = min(ans, sum + 2 * (s1 - max(s, x)));
			}
			if(ans == 1e9) ans = -1;
			printf("%d
", ans);
		}
	}
	return 0;
}