交互题！！！

今天SDOI二轮培训（没错我又来找虐了）
D1T1是一道交互题。

然而我还是太弱。经验也不够。rand检验次数太少。推到推导也不会，遂保龄。

然而大体思路还是差不多的（剩下的题去一边）

题面

Problem A. 排列谜题(perm.c/cpp/pas)

Input file: N/A

Output file: N/A

Time limit: 1 seconds Memory limit: 256 megabytes

这是一道交互题，本题仅支持 C++。

小 y 有一个排列 p，小 z 也很想要知道小 y 这个排列到底是什么。
小 z 只知道这是一个 0 到 n − 1 的排列，下标从 0 开始。小 y 不想告诉小 z 这个排列，于是他规定了小 z 只能向他提出一个固定的问题，小 z 可以向他提出 3 个 0 到 n − 1 中的数字 a, b, c，而小 y 会告诉他 (p^{-1}(x)=(p(a) ∗ p(b) + p(c)))（所有运算都是在 (mod~n) 意义下的）。其中 (p^{-1}(x)) 表示满足 p(y) = x 的 y。由于小 y 没有什么耐心，所以小 z 希望能够尽快得到答案。

Notes

下发文件中有 perm.hpp、sample.cpp 两个文件，以下是详细说明，如果懒得看的话你也可以直接参照 sample.cpp 编写代码。

你需要在你代码的开头 #include ”perm.hpp” 来与交互库交互，你不应该实现 main 函数或试图进行任何文件输入输出，你只需要实现一个函数：std::vector guess(int n)，它接受 n，返回一个长度为 n 的 std::vector 表示你猜出的排列。

你可以使用交互库提供的一个函数：int query_position(int a,int b,int c)，这个函数接受 a, b, c，返回 (p^{-1}(x)=(p(a) ∗ p(b) + p(c)))。

样例交互库（下发的 perm.hpp）会从标准输入读入排列。交互库不会占用超过 0.25s 时间和 64MB 内存。

交互库是固定的，即交互库会在调用你的 guess 函数之前生成好排列，不会动态调整。数据包含若干组数据，你的得分为最小值。

对于每个数据，假设你的程序没有得出正确的排列或者询问了非法的内容，则获得 0 分。

否则如果你调用了不超过 12512 次，可以获得 100 分，如果调用了超过 1000000 次，则获得 0 分。否则假设你调用了 (time) 次询问，你的得分将是(frac{1251200}{time})

//perm.cpp
#include"perm.hpp"
#include<bits/stdc++.h>


#pragma GCC optimize("no-stack-protector")
#pragma GCC optimize("-funroll-loops")
#pragma GCC target("sse4")

#define mms(a,n) memset(a,0,sizeof((a)[0])*(n))
#define mmp(a,b,n) memcpy(a,b,sizeof((b)[0])*(n))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define fo(i,l,r) for(register int i=l,_lim_=r;i<=_lim_;i++)
#define fd(i,r,l) for(register int i=r,_lim_=l;i>=_lim_;i--)
#define fos(i,l,r,d) for(register int i=l,_lim_=r;i<=r;i+=d)
#define fol(i,l,r) for(register ll i=l,_lim_=r;i<=_lim_;i++)
#define fdl(i,r,l) for(register ll i=r,_lim_=l;i>=_lim_;i--)
#define fosl(i,l,r,d) for(register ll i=l,_lim_=r;i<=r;i+=d)
#define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define Copy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#define ALL(v) v.begin(),v.end()
#define SZ(v) ((int)v.size())
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define GCD __gcd
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)

using namespace std;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VII;

const int N=5005;



int n,p[N],nex[N],_0,_n1,_1,v[N][N];

std::vector<int> guess(int n){
	vector<int> Ans;
	if(n==1){
		Ans.push_back(0);
		return Ans;
	}
	
	memset(v,-1,sizeof(v));
	fo(i,0,n-1)p[i]=-1;
	fo(i,0,n-1){
		bool ok=true;
		fo(j,0,min(n-1,1000)){
			if(v[i][j]==-1)v[i][j]=query_position(i,j,j);
			if(v[i][j]!=j){ok=false;break;}
		}
		if(ok){
			_0=i;
			break;
		}
	}
	fo(i,0,n-1)if(i!=_0){
		bool ok=true;
		fo(j,0,min(n-1,1000)){
			if(v[i][j]==-1)v[i][j]=query_position(i,j,j);
			if(v[i][j]!=_0){ok=false;break;}
		}
		if(ok){
			_n1=i;
			break;
		}
	}
	p[_n1]=n-1;p[_0]=0;
	_1=query_position(_n1,_n1,_0);
	p[_1]=1;
	fo(i,0,n-1)nex[i]=query_position(_1,i,_1);
	for(int i=_1;i!=_n1;i=nex[i])p[nex[i]]=p[i]+1;
	for(int i=0;i<n;++i)Ans.push_back(p[i]);
	return Ans;
}

//sample
#include"perm.hpp"
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

std::vector<int> guess(int n){
	vector<int> A;
	A.push_back(0);
	if(n==1)return A;
}

(Solution)

首先我们从一些具有特殊性质的数字找起：(0~and~1)

为什么？ 首先(0)可以使得返回的数据中的(p(a)p(b))变为(0)，直接返回(p(c))的位置

然后我们找(1)，对于查询(pos[1],x,pos[0])，就直接返回(x+1)的位置，利用这个我们可以推出所有的答案。

然后这个查询次数好像是(3n+)一些错误的查询，据大佬分析，好像是在(15000~6000)之间波动（TQL

然后就是加速。

怎么加速呢？首先我们要记录，不能重复查重复的次数。然后我们要重复利用有限的信息。

如何利用，其实我们大部分的查询都花费在了搜寻(1~and~0)上了。而且这不能重复利用。

查询(0)时，我们调用的是(query_position(i,j,j)==j)i为当前的下标，j为枚举进行检验的下标

搜寻(1)时，我们调用的是(query_positon(i,j,pos[0]))，i为当前的下标，j为所枚举进行检验i的下标，pos[0]为数值0所在的下标（后同

但我们似乎却忘了一个问题，这是在模意义下的。

为什么不搜索-1呢？啥？为什么

我们查询(-1)时，所调用的是(query_position(i,j,j)==pos[0])，可以看出，是和查询(0)时的参数是一样的。在加上记忆，差不多就能剩下许多的查询

然后因为有特殊情况，需要多次判断，这里没听懂，听说是(2sqrt{n})的

然后因为我太菜了。没有标程，大佬的厚不下脸皮来贴，就不贴了233