RQNOJ 188 购物问题：树形dp

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/188

题意：

　　商场以超低价格出售n个商品，购买第i个商品所节省的金额为w[i]。

　　为了防止亏本，有m对商品是不能同时买的。但保证商品关系不出现环，不会出现如：(1,2) , (2,4) , (1,4)。

　　问你最多能节省的金额。

题解：

　　简直和POJ 2342 Anniversary party像极了(*/ω＼*)

　　将不能同时买的商品间连一条无向边。

　　所以子节点和父节点不能同时选。

　　唯一不同的是POJ是一棵树，而这道题是一片森林。需要对于每一棵树分别求dp，然后求和。

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = max discount

　　　　i：考虑到第i个商品（节点i）

　　　　j：是否选节点i　(j == 0 / 1)

　　找到答案：

　　　　ans = ∑ max(dp[root[i]][0],dp[root[i]][1])　（root[i]为每棵树的根）

　　如何转移：

　　　　dp[i][1] = sigma dp[son][0]　　　　 （选父节点）

　　　　dp[i][0] = sigma max dp[son][0/1]　（不选父节点）

　　　　在dfs中：

　　　　　　dp[now][1] = w[i]

　　　　　　dfs(nex...)

　　　　　　dp[par][1] += dp[now][0]

　　　　　　dp[par][0] += max(dp[now][0], dp[now][1])

　　边界条件：

　　　　dp[i][1] = w[i]　（至少选自己）

　　　　dp[i][0] = 0

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j] = max discount
// i: considering ver i
// j: whether to select j ver
//
// find the answer:
// max dp[root][0/1]
//
// transferring:
// dp[i][1] = sigma dp[son][0]
// dp[i][0] = sigma max dp[son][0/1]
// dfs:
// dp[now][1] = w[i]
// dfs(nex...)
// dp[par[now]][1] += dp[now][0]
// dp[par[now]][0] += max(dp[now][0], dp[now][1])
//
// boundary:
// dp[i][1] = w[i]
// dp[i][0] = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 1005

using namespace std;

int n,m;
int a,b;
int ans;
int w[MAX_N];
int dp[MAX_N][2];
bool vis[MAX_N];
vector<int> edge[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        edge[a].push_back(b);
        edge[b].push_back(a);
    }
}

void dfs(int now,int par)
{
    vis[now]=true;
    dp[now][1]=w[now];
    for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
    {
        int temp=edge[now][i];
        if(temp!=par) dfs(temp,now);
    }
    if(par!=-1)
    {
        dp[par][1]+=dp[now][0];
        dp[par][0]+=max(dp[now][0],dp[now][1]);
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            dfs(i,-1);
            ans+=max(dp[i][0],dp[i][1]);
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}