[NOI2015]品酒大会

题目描述

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si，每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo)，其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n ， p ≠ q ，第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ，统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行包含 1 个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。

输出格式：

包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒，这两个数均为 0 。

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后缀数组处理height，然后从后向前扫，用并查集维护同组最大、次大、最小、次小，然后转移就行了。

吐槽luogu评级黑色太水。

代码：

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300050
#define inf 1000000001ll
#define ll long long
int n,a[N],hs[N],rank[N],tr[N],sa[N],h[N];
char s[N];
ll v[N],as1[N],as2[N];
bool cmp(int x,int y,int k)
{
    if(x+k>n||y+k>n)return 0;
    return rank[x]==rank[y]&&rank[x+k]==rank[y+k];
}
void get_sa()
{
    int i,cnt=0;
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i];
    for(i=1;i<=n;i++)hs[a[i]]++;
    for(i=1;i<=200;i++)if(hs[i])tr[i]=++cnt;
    for(i=1;i<=200;i++)hs[i]+=hs[i-1];
    for(i=1;i<=n;i++)rank[i]=tr[a[i]],sa[hs[a[i]]--]=i;
    for(int k=1;cnt!=n;k<<=1)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)hs[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)hs[rank[i]]++;
        for(i=1;i<=n;i++)hs[i]+=hs[i-1];
        for(i=n;i>=1;i--)if(sa[i]>k)tr[sa[i]-k]=hs[rank[sa[i]-k]]--;
        for(i=1;i<=k;i++)tr[n-i+1]=hs[rank[n-i+1]]--;
        for(i=1;i<=n;i++)sa[tr[i]]=i;
        for(i=1,cnt=0;i<=n;i++)tr[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?cnt:++cnt;
        for(i=1;i<=n;i++)rank[i]=tr[i];
    }
}
void get_h()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rank[i]==1)continue;
        for(int j = max(1,h[rank[i-1]]-1);;j++)
        {
            if(s[i+j-1]==s[sa[rank[i]-1]+j-1])h[rank[i]]=j;
            else break;
        }
    }
}
int hed[N],cnt;
struct EG
{
    int u,v,nxt;
}e[N];
void ae(int f,int u,int v)
{
    e[++cnt].u = u;
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    hed[f] = cnt;
}
int fa[N];
ll f[N][4],siz[N];
int findfa(int x)
{
    while(fa[x]!=fa[fa[x]])fa[x]=fa[fa[x]];
    return fa[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    get_sa();
    get_h();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&v[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ae(h[i],sa[i],sa[i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        siz[i]=1;
        f[i][0]=v[i];
        f[i][1]=-inf;
        f[i][2]=inf;
        f[i][3]=v[i];
    }
    int u,v,f1,f2;
    ll now = 0;
    as2[n+1]=-inf*inf;
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        as2[i]=as2[i+1];
        for(int j=hed[i];j;j=e[j].nxt)
        {
            u = e[j].u,v = e[j].v;
            f1=findfa(u),f2=findfa(v);
            if(f1!=f2)
            {
                fa[f1]=f2;
                now-=siz[f1]*(siz[f1]-1)/2;
                now-=siz[f2]*(siz[f2]-1)/2;
                siz[f2]+=siz[f1];
                now+=siz[f2]*(siz[f2]-1)/2;
                if(f[f1][0]>=f[f2][0])
                {
                    f[f2][1]=f[f2][0];
                    f[f2][0]=f[f1][0];
                    if(f[f1][1]>f[f2][1])
                    {
                        f[f2][1]=f[f1][1];
                    }
                }else if(f[f1][0]>f[f2][1])
                {
                    f[f2][1]=f[f1][0];
                }
                as2[i]=max(as2[i],f[f2][0]*f[f2][1]);
                if(f[f1][3]<=f[f2][3])
                {
                    f[f2][2]=f[f2][3];
                    f[f2][3]=f[f1][3];
                    if(f[f1][2]<f[f2][3])
                    {
                        f[f2][3]=f[f1][2];
                    }
                }else if(f[f1][3]<f[f2][2])
                {
                    f[f2][2]=f[f1][3];
                }
                if(f[f2][2]!=inf)
                    as2[i]=max(as2[i],f[f2][2]*f[f2][3]);
            }
        }
        as1[i]=now;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(as2[i]==-inf*inf)as2[i]=0;
        printf("%lld %lld
",as1[i],as2[i]);
    }
    return 0;
}