前言
树链剖分用于转化树上的问题，使得它更容易考虑，解决。 主要分两（三）种（虚实剖分会在 LCT 里面讲，剩下的是重链剖分和长链剖分）
公共套路
对于每个节点，钦定 一个儿子当“重儿子”，然后每个点和重儿子形成的链叫“重链”，其它的是“轻链”。然后树会变成若干条直链拼一起，于是把树上的路径问题变成了序列上的问题。
重链剖分
重链剖分用于在 (O(log n)) 的时间里拆分任意的链。它适合套个线段树，主席树，线性基，堆等能合并的数据结构，来解决树上的路径问题。
它选重儿子的方法是：(size) 最大的是重儿子。“容易证明”，这样的话，每一条路径都顶多会被拆成 (O(log n)) 条链。
证明：
不是我口胡，真的好证。对于每条路径 ((u,v))，我们把它拆分成 ((u,LCA)+(LCA,v))。然后现在就变成了一条直链，证明它最多会被划分成 (log) 条重链。继续观察，我们发现：一条链被划分成的重链数=它经过的轻边数+1（因为轻边是划分重链的）。那我们只要考虑它经过多少轻边。
对于一个点 (u)，我们走一条轻边到 (v)，它的 (size) 至少会除以 (2)。反证：如果 (size[v]>size[u]/2)，那么显然 (v) 是重儿子，然而我们设 ((u,v)) 是轻边，矛盾。所以这个结论成立。
那么一条链经过的轻边数就是 (O(log n)) 的。两条加一起就是多一个常数，还是 (log) 的。
然后就非常的 simple 了，只要序列上能做的问题，就能多一个 log 的时间放到树上。
当然，有些问题要注意方向。比如求路径上矩阵的乘积，这种记得多讨论亿点细节。
还有，在一个不是刻意构造的树上，一般来讲重链剖分常数是很小的。那就可以考虑重链剖分求 LCA。尽管代码比倍增长不少，但是它很快。
长链剖分
长链剖分用来不带 (log) 的解决只跟深度有关的问题。
可以想象一下，它要是也是 (log)，那还不如写重链剖分；它既然被发明出来，那它一定有它独一无二之处。它就是那种，在一个小问题上做到极致的算法。
不废话了，讲。
和重链剖分只有一个不同，就是它定义重儿子为最 "深" 的儿子。最“深”的儿子，形式化的，就是点 (vin son(u))，使得它的 (d_{max}) 最大，其中 (d_{max}(u)=max{dep[v] | vin subtree(u)})。
在讲到长链剖分的时候，一般管重链叫“长链”。
长链剖分基本性质：如果 (x) 是 (y) 的 (k) 级祖先，那么 (x) 所在的长链长度肯定 (>=k)。
这个性质yanQval直呼显然，因为如果 (x) 所在的长链长度 (<k)，那把它换成 (<x,y>) 这条链，就会更长，与长链的定义矛盾。
然后看它能干啥。
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(O(1)) 求 (k) 级祖先（预处理有 (log)，查询没有）
首先要预处理倍增数组。
然后还要预处理一个东西：对于每条重链的链顶 (t)，假设链长度为 (d)，预处理出 (t) 往上往下 (d) 个位置，用
vector<>存。显然，所有链的长度加起来是 (n)。所以这一步的占用空间是 (2n)。不会炸。然后还要预处理出 (log_2) 数组（也就是二进制最高位）
然后开始查询。
先找到最大的 (x) 使得 (x<=k) 并且 (x) 是二的幂（查 (log_2) 数组）。用倍增数组跳上去。
设跳到了 (x')。根据基本性质，(x') 所在的长链长度肯定 (>=x)。由于 (x) 是最大的二次幂，所以 (x>k-x)。于是 (x') 所在的长链长度肯定 (>k-x)。然后查表就行了。
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线性存储每个点跟深度有关的数组
做树上问题会经常遇到一个数组：(f_{u,i}) 表示 (u) 的子树中和 (u) 距离 (i) 的 xxxx。
然后考虑把所有的 (f) 存在一个内存池里，然后 (f_u) 可以直接继承其重儿子，对于轻儿子，就更新一下就好了。
关于如何继承：设 (u) 的重儿子是 (s)，那么 (f_{u,i}=f_{s,i-1})。
如果 (f_u) 在内存池中的指针是 (p)，直接令 (f_{s}=p+1) 即可。
然后对于 (u) 的每个轻儿子 (v)，(f_{u,i}+=f_{v,i-1})
显然这里 (i) 枚举的范围是：轻儿子所在的重链长度
所有重链长度和为 (n)。所以这样做复杂度是 (O(n)) 的。然而实际存储似乎需要四倍常数。不知道咋整的。
虚实剖分
它是一个动态钦点重边的剖分。
先不看下去，就看“动态”二字，想象一下它在干什么。然后就可以去看 LCT 一章了！