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Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
Input
第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。
Output
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 2
1 0
2 0
Sample Output
1.500000
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。
最近学期望dp，发现自己功力还不够深厚啊。。。状态转移只想得比较大概，没有真正的想清楚。
数据范围：状压
看到题目中的“损失短期利益获得更大利益”，就想到了dp。我们设dp[i][s]表示第i次获得的宝物状态为s的期望最大收益。
最开始想到的顺推：
dp[i][s]=max{(dp[i-1][s^(1<<(j-1)]+w[j])*1/n,dp[i-1][s]*1/n}
其中s^(1<<(j-1))需要是s的合法前继状态。而且丢出的宝物我们不一定要吃。
不太明白网上为什么说要倒推。大概是因为可以直接由合法状态转移过来，而正推需要判断更多的不合法状态。此时的dp应定义为期望还可以获得的分数。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double oo=0x7fffffff;
int pre[20];
int k,n;
double scr[20],dp[105][1<<15];
int main(){
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&scr[i]);
int tmp=0,j;
while(scanf("%d",&j)){
if(j==0) break;
tmp|=(1<<(j-1));
}
pre[i]=tmp;
}
for(int i=k;i>=1;i--){
for(int j=0;j<(1<<n);j++){
for(int q=1;q<=n;q++){
if((pre[q]|j)==j){
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<(q-1))]+scr[q]);
}
else dp[i][j]+=dp[i+1][j];
}
dp[i][j]/=(double)n;
}
}
printf("%.6lf
",dp[1][0]);
return 0;
}